Seja
uma variável aleatória com distribuição normal padrão. Encontre
em cada uma das situações a seguir.
b) A área entre 0 e
é 0,2291 .
b) A área entre 0 e
Passo 1
Beleza, vamos lá! Temos uma variável aleatória
que segue uma distribuição normal padrão. O nosso objetivo aqui é encontrar o valor de
tal que a área entre 0 e
seja igual a 0,2291. Basicamente, estamos trabalhando com a distribuição normal e precisamos usar algumas propriedades dela para achar esse valor de
.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que em uma distribuição normal padrão, a área total sob a curva é 1. A área entre dois valores de
representa a probabilidade de
cair nesse intervalo. No nosso caso, queremos que a área entre 0 e
seja 0,2291.
Passo 3
Sabemos que a distribuição normal é simétrica em torno de 0. A área à esquerda de 0 é 0,5 (50%). Então, se queremos uma área adicional de 0,2291 à direita de 0, isso significa que a função de distribuição acumulada
para nosso
será:
Passo 4
Agora, precisamos encontrar o valor de
que corresponde a uma probabilidade acumulada de 0,7291. Para isso, vamos usar a tabela da distribuição normal padrão (tabela Z). Procuramos na tabela o valor mais próximo de 0,7291 na coluna das probabilidades.
Passo 5
Consultando a tabela Z, encontramos que o valor mais próximo de 0,7291 corresponde a
aproximadamente igual a 0,61. Isso significa que a área entre 0 e 0,61 na distribuição normal padrão é cerca de 0,2291.
Resposta
O valor de
é aproximadamente 0,61.