Seja Z uma variável aleatória com distribuição normal padrão. Encontre z em cada uma das situações a seguir.
b) A área entre 0 e z é 0,2291 .

Passo 1

Beleza, vamos lá! Temos uma variável aleatória que segue uma distribuição normal padrão. O nosso objetivo aqui é encontrar o valor de tal que a área entre 0 e seja igual a 0,2291. Basicamente, estamos trabalhando com a distribuição normal e precisamos usar algumas propriedades dela para achar esse valor de .

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que em uma distribuição normal padrão, a área total sob a curva é 1. A área entre dois valores de representa a probabilidade de cair nesse intervalo. No nosso caso, queremos que a área entre 0 e seja 0,2291.

Passo 3

Sabemos que a distribuição normal é simétrica em torno de 0. A área à esquerda de 0 é 0,5 (50%). Então, se queremos uma área adicional de 0,2291 à direita de 0, isso significa que a função de distribuição acumulada Phi(z) = 0,5 + 0,2291 = 0,7291 para nosso será:

Passo 4

Agora, precisamos encontrar o valor de que corresponde a uma probabilidade acumulada de 0,7291. Para isso, vamos usar a tabela da distribuição normal padrão (tabela Z). Procuramos na tabela o valor mais próximo de 0,7291 na coluna das probabilidades.

Passo 5

Consultando a tabela Z, encontramos que o valor mais próximo de 0,7291 corresponde a aproximadamente igual a 0,61. Isso significa que a área entre 0 e 0,61 na distribuição normal padrão é cerca de 0,2291.

Resposta

O valor de é aproximadamente 0,61.

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