No lançamento simultâneo de dois dados, considere as seguintes variáveis aleatórias: X = número de pontos (resultado) obtido no primeiro dado; Y = número de pontos (resultado) obtido no segundo dado.
a) Construa a distribuição de probabilidade por meio de uma tabela das seguintes variáveis:
III)
a) Construa a distribuição de probabilidade por meio de uma tabela das seguintes variáveis:
III)
Passo 1
Então, o que a gente tem aqui é um exercício de probabilidade envolvendo dois dados lançados ao mesmo tempo. As variáveis aleatórias são:
- X: número de pontos no primeiro dado.
- Y: número de pontos no segundo dado.
- Z = X \times Y: produto dos resultados dos dois dados.
A gente precisa construir uma tabela que mostre a distribuição de probabilidade da variável Z. Para isso, vamos precisar entender como combinar os resultados dos dois dados e calcular as probabilidades de cada possível valor de Z.
Passo 2
Primeiro, vamos listar todos os possíveis resultados dos dois dados. Cada dado tem 6 faces, então temos 6 opções para o primeiro dado (X) e 6 para o segundo dado (Y), totalizando 36 combinações diferentes.
Vamos criar uma tabela com todos esses pares (X, Y) e calcular o produto Z = X \times Y para cada combinação.
Passo 3
Agora, vamos identificar todos os valores possíveis que Z pode assumir e contar quantas vezes cada valor aparece nas combinações.
Por exemplo:
- Se X = 1 e Y = 1, então Z = 1 \times 1 = 1.
- Se X = 2 e Y = 3, então Z = 2 \times 3 = 6.
- E assim por diante, até X = 6 e Y = 6, onde Z = 36.
Vamos contar quantas vezes cada valor de Z aparece nas 36 combinações.
Passo 4
Com os valores de Z e suas respectivas contagens, podemos calcular a probabilidade de cada Z dividindo o número de ocorrências de cada Z por 36 (total de combinações possíveis).
Por exemplo, se o valor Z = 6 aparece 4 vezes nas combinações, a probabilidade P(Z = 6) será 4/36 = 1/9.
Passo 5
Finalmente, vamos organizar tudo isso em uma tabela para visualizar a distribuição de probabilidade de Z.
Resposta
Essa tabela mostra todos os possíveis valores de Z junto com a probabilidade de cada um ocorrer quando lançamos dois dados. Por exemplo, a probabilidade de Z ser 6 é
ou aproximadamente 11,11%.
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