No lançamento simultâneo de dois dados, considere as seguintes variáveis aleatórias: X = número de pontos (resultado) obtido no primeiro dado; Y = número de pontos (resultado) obtido no segundo dado.
a) Construa a distribuição de probabilidade por meio de uma tabela das seguintes variáveis:
III) Z=X Y

Passo 1

Então, o que a gente tem aqui é um exercício de probabilidade envolvendo dois dados lançados ao mesmo tempo. As variáveis aleatórias são:
  • X: número de pontos no primeiro dado.
  • Y: número de pontos no segundo dado.
  • Z = X \times Y: produto dos resultados dos dois dados.
A gente precisa construir uma tabela que mostre a distribuição de probabilidade da variável Z. Para isso, vamos precisar entender como combinar os resultados dos dois dados e calcular as probabilidades de cada possível valor de Z.

Passo 2

Primeiro, vamos listar todos os possíveis resultados dos dois dados. Cada dado tem 6 faces, então temos 6 opções para o primeiro dado (X) e 6 para o segundo dado (Y), totalizando 36 combinações diferentes.
Vamos criar uma tabela com todos esses pares (X, Y) e calcular o produto Z = X \times Y para cada combinação.

Passo 3

Agora, vamos identificar todos os valores possíveis que Z pode assumir e contar quantas vezes cada valor aparece nas combinações.
Por exemplo:
  • Se X = 1 e Y = 1, então Z = 1 \times 1 = 1.
  • Se X = 2 e Y = 3, então Z = 2 \times 3 = 6.
  • E assim por diante, até X = 6 e Y = 6, onde Z = 36.
Vamos contar quantas vezes cada valor de Z aparece nas 36 combinações.

Passo 4

Com os valores de Z e suas respectivas contagens, podemos calcular a probabilidade de cada Z dividindo o número de ocorrências de cada Z por 36 (total de combinações possíveis).
Por exemplo, se o valor Z = 6 aparece 4 vezes nas combinações, a probabilidade P(Z = 6) será 4/36 = 1/9.

Passo 5

Finalmente, vamos organizar tudo isso em uma tabela para visualizar a distribuição de probabilidade de Z.

Resposta

|c|c| hline Z & P(Z = z) hline 1 & 136 2 & 236 3 & 236 4 & 336 5 & 236 6 & 436 8 & 236 9 & 136 10 & 236 12 & 436 15 & 236 16 & 136 18 & 236 20 & 236 24 & 236 25 & 136 30 & 236 36 & 136 hline
Essa tabela mostra todos os possíveis valores de Z junto com a probabilidade de cada um ocorrer quando lançamos dois dados. Por exemplo, a probabilidade de Z ser 6 é ou aproximadamente 11,11%.

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Numa sala de aula, tem-se cinco homens e 4 mulheres. São retiradas, aleatoriamente, três pessoas. Faça X a variável aleatória número de rapazes.
c) Calcule as probabilidades
II) P(X <= 0)
No lançamento simultâneo de dois dados, considere as seguintes variáveis aleatórias: X = número de pontos (resultado) obtido no primeiro dado; Y = número de pontos (resultado) obtido no segundo dado.
a) Construa a distribuição de probabilidade por meio de uma tabela das seguintes variáveis:
IV) B= máximo de (X, Y)
Numa sala de aula, tem-se cinco homens e 4 mulheres. São retiradas, aleatoriamente, três pessoas. Faça X a variável aleatória número de rapazes.
c) Calcule as probabilidades
I) P(X <= 2)