Numa sala de aula, tem-se cinco homens e 4 mulheres. São retiradas, aleatoriamente, três pessoas. Faça
a variável aleatória número de rapazes.
c) Calcule as probabilidades
I)
c) Calcule as probabilidades
I)
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem uma sala com 5 homens e 4 mulheres, totalizando 9 pessoas. Queremos tirar 3 pessoas aleatoriamente e calcular a probabilidade de ter no máximo 2 homens nessa seleção. Vamos usar conceitos de combinatória e probabilidade para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos entender como calcular as combinações possíveis. Quando falamos em escolher 3 pessoas de um total de 9, usamos a combinação simples, que é representada por:
Aqui,
(total de pessoas) e
(quantidade a ser escolhida).
Passo 3
Vamos calcular o número total de maneiras de escolher 3 pessoas entre 9:
Então, existem 84 maneiras possíveis de escolher 3 pessoas.
Passo 4
Agora, queremos a probabilidade de ter no máximo 2 homens, ou seja,
. Isso inclui os casos onde temos 0, 1 ou 2 homens na seleção.
Passo 5
Vamos calcular cada um desses casos separadamente:
- Caso 0 homens: Todas as 3 pessoas são mulheres.
- Caso 1 homem: 1 homem e 2 mulheres.
- Caso 2 homens: 2 homens e 1 mulher.
Passo 6
Agora, somamos todas essas possibilidades para encontrar o total de seleções com no máximo 2 homens:
Passo 7
Por fim, a probabilidade de ter no máximo 2 homens é o número de seleções favoráveis dividido pelo número total de seleções possíveis:
Resposta
A probabilidade de ter no máximo 2 homens na seleção de 3 pessoas é aproximadamente
ou
.
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