No lançamento simultâneo de dois dados, considere as seguintes variáveis aleatórias: X = número de pontos (resultado) obtido no primeiro dado; Y = número de pontos (resultado) obtido no segundo dado.
a) Construa a distribuição de probabilidade por meio de uma tabela das seguintes variáveis:
IV) B= máximo de (X, Y)

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem dois dados sendo lançados ao mesmo tempo. As variáveis aleatórias são X, que é o número que saiu no primeiro dado, e Y, que é o número que saiu no segundo dado. A nossa missão aqui é construir uma tabela mostrando as probabilidades para a variável B, que é o maior número entre X e Y. Para isso, precisamos entender todas as possíveis combinações que os dados podem ter e calcular qual é o máximo em cada caso.

Passo 2

Primeiro, vamos listar todas as possíveis combinações dos números que podem sair nos dois dados. Como cada dado tem 6 faces, temos um total de c|cccccc X backslash Y & 1 & 2 & 3 & 4 & 5 & 6 hline 1 & (1,1) & (1,2) & (1,3) & (1,4) & (1,5) & (1,6) 2 & (2,1) & (2,2) & (2,3) & (2,4) & (2,5) & (2,6) 3 & (3,1) & (3,2) & (3,3) & (3,4) & (3,5) & (3,6) 4 & (4,1) & (4,2) & (4,3) & (4,4) & (4,5) & (4,6) 5 & (5,1) & (5,2) & (5,3) & (5,4) & (5,5) & (5,6) 6 & (6,1) & (6,2) & (6,3) & (6,4) & (6,5) & (6,6) combinações diferentes. Vou escrever essas combinações de X e Y:

Passo 3

Agora, para cada uma dessas combinações, vamos encontrar o valor de B, que é o máximo entre X e Y. Por exemplo, se a combinação for (2,5), o máximo é 5. Vamos fazer isso para todas as 36 combinações e anotar quantas vezes cada valor de B aparece.

Passo 4

Vamos contar quantas vezes cada possível valor de B aparece nas combinações:
  • B = 1: aparece 1 vez (somente em (1,1))
  • B = 2: aparece 3 vezes ((1,2), (2,1), (2,2))
  • B = 3: aparece 5 vezes ((1,3), (2,3), (3,1), (3,2), (3,3))
  • B = 4: aparece 7 vezes
  • B = 5: aparece 9 vezes
  • B = 6: aparece 11 vezes

Passo 5

Agora, vamos calcular a probabilidade de cada valor de B dividindo o número de ocorrências pelo total de combinações, que é 36. Então:
P(B = b) = Número de vezes que B = b36 ú
Fazendo os cálculos:

Resposta

A distribuição de probabilidade da variável c|c B & P(B) hline 1 & 136 2 & 112 3 & 536 4 & 736 5 & 14 6 & 1136 está na tabela abaixo:

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No lançamento simultâneo de dois dados, considere as seguintes variáveis aleatórias: X = número de pontos (resultado) obtido no primeiro dado; Y = número de pontos (resultado) obtido no segundo dado.
a) Construa a distribuição de probabilidade por meio de uma tabela das seguintes variáveis:
III) Z=X Y
Uma moeda é jogada 10 vezes. Calcule a probabilidade de ocorrer:
b) De dar pelo menos 2 caras.
Numa sala de aula, tem-se cinco homens e 4 mulheres. São retiradas, aleatoriamente, três pessoas. Faça X a variável aleatória número de rapazes.
c) Calcule as probabilidades
I) P(X <= 2)
Uma moeda é jogada 10 vezes. Calcule a probabilidade de ocorrer:
c) De não dar nenhuma coroa.