No lançamento simultâneo de dois dados, considere as seguintes variáveis aleatórias: X = número de pontos (resultado) obtido no primeiro dado; Y = número de pontos (resultado) obtido no segundo dado.
a) Construa a distribuição de probabilidade por meio de uma tabela das seguintes variáveis:
IV)
máximo de
a) Construa a distribuição de probabilidade por meio de uma tabela das seguintes variáveis:
IV)
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem dois dados sendo lançados ao mesmo tempo. As variáveis aleatórias são X, que é o número que saiu no primeiro dado, e Y, que é o número que saiu no segundo dado. A nossa missão aqui é construir uma tabela mostrando as probabilidades para a variável B, que é o maior número entre X e Y. Para isso, precisamos entender todas as possíveis combinações que os dados podem ter e calcular qual é o máximo em cada caso.
Passo 2
Primeiro, vamos listar todas as possíveis combinações dos números que podem sair nos dois dados. Como cada dado tem 6 faces, temos um total de
combinações diferentes. Vou escrever essas combinações de X e Y:
Passo 3
Agora, para cada uma dessas combinações, vamos encontrar o valor de B, que é o máximo entre X e Y. Por exemplo, se a combinação for (2,5), o máximo é 5. Vamos fazer isso para todas as 36 combinações e anotar quantas vezes cada valor de B aparece.
Passo 4
Vamos contar quantas vezes cada possível valor de B aparece nas combinações:
- B = 1: aparece 1 vez (somente em (1,1))
- B = 2: aparece 3 vezes ((1,2), (2,1), (2,2))
- B = 3: aparece 5 vezes ((1,3), (2,3), (3,1), (3,2), (3,3))
- B = 4: aparece 7 vezes
- B = 5: aparece 9 vezes
- B = 6: aparece 11 vezes
Passo 5
Agora, vamos calcular a probabilidade de cada valor de B dividindo o número de ocorrências pelo total de combinações, que é 36. Então:
Fazendo os cálculos:
Resposta
A distribuição de probabilidade da variável
está na tabela abaixo:
Exercícios relacionados
No lançamento simultâneo de dois dados, considere as seguintes variáveis aleatórias: X = número de pontos (resultado) obtido no primeiro dado; Y = número de pontos (resultado) obtido no segundo dado.
a) Construa a distribuição de probabilidade por meio de uma tabela das seguintes variáveis:
III)
a) Construa a distribuição de probabilidade por meio de uma tabela das seguintes variáveis:
III)
Uma moeda é jogada 10 vezes. Calcule a probabilidade de ocorrer:
b) De dar pelo menos 2 caras.
b) De dar pelo menos 2 caras.
Numa sala de aula, tem-se cinco homens e 4 mulheres. São retiradas, aleatoriamente, três pessoas. Faça
a variável aleatória número de rapazes.
c) Calcule as probabilidades
I)
c) Calcule as probabilidades
I)
Uma moeda é jogada 10 vezes. Calcule a probabilidade de ocorrer:
c) De não dar nenhuma coroa.
c) De não dar nenhuma coroa.