Uma moeda é jogada 10 vezes. Calcule a probabilidade de ocorrer:
b) De dar pelo menos 2 caras.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem uma moeda que vai ser jogada 10 vezes e queremos saber qual a chance de sair pelo menos 2 caras. Esse lance envolve probabilidade, mais especificamente a distribuição binomial. Então, pra resolver isso, vamos precisar entender como calcular probabilidades de eventos que têm dois resultados possíveis, tipo cara ou coroa.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que cada jogada da moeda é independente, ou seja, o resultado de uma jogada não afeta o resultado das outras. A probabilidade de sair cara em uma jogada é de 0,5 (ou 50%) e a mesma para coroa.

Passo 3

Agora, queremos a probabilidade de sair pelo menos 2 caras em 10 lançamentos. “Pelo menos 2” significa que pode ser 2, 3, 4, …, até 10 caras. Mas calcular todas essas possibilidades pode ser trabalhoso. Então, uma forma mais fácil é calcular a probabilidade complementar, que é a probabilidade de sair menos de 2 caras, ou seja, 0 ou 1 cara, e depois subtrair isso de 1.

Passo 4

Vamos calcular primeiro a probabilidade de sair exatamente 0 caras em 10 jogadas. Isso significa que em todas as 10 jogadas sai coroa. A fórmula para isso é:
P(0) = (0,5)^10

Passo 5

Calculando:
P(0) = (0,5)^10 = 11024 approx 0,0009765625

Passo 6

Agora, vamos calcular a probabilidade de sair exatamente 1 cara em 10 jogadas. A fórmula para a distribuição binomial é:
P(k) = binomnk times p^k times (1-p)^n-k
Onde:
  • (número de jogadas)
  • (número de caras que queremos)
  • (probabilidade de sair cara em uma jogada)

Passo 7

Calculando:
binom101 = 10
P(1) = 10 times (0,5)^1 times (0,5)^9 = 10 times 0,5 times 0,001953125 = 0,01953125

Passo 8

Agora, somamos as probabilidades de sair 0 ou 1 cara:
P(0) + P(1) = 0,0009765625 + 0,01953125 = 0,0205078125

Passo 9

Finalmente, para achar a probabilidade de sair pelo menos 2 caras, subtraímos esse valor de 1:
P(pelo menos 2 caras) = 1 - 0,0205078125 = 0,9794921875

Resposta

A probabilidade de sair pelo menos 2 caras em 10 lançamentos é aproximadamente 97,95%.

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