Uma lapiseira, 3 cadernos e uma caneta custam, juntos, R$ 33,00. Duas lapiseiras, sete cadernos e duas canetas custam, juntos, R$ 76,00. Qual o custo total, em reais, na compra de uma lapiseira, um caderno e uma caneta?

Passo 1

Beleza, vamos começar entendendo o que a questão está pedindo. Temos duas situações de compra envolvendo lapiseiras, cadernos e canetas, e queremos descobrir quanto custa uma lapiseira, um caderno e uma caneta juntos. Para isso, vamos usar um pouco de álgebra básica, especificamente sistemas de equações lineares.

Passo 2

Primeiro, vamos dar nomes para os itens:
  • $ L $ = custo de uma lapiseira
  • $ C $ = custo de um caderno
  • $ K $ = custo de uma caneta
Com isso, podemos transformar as informações do problema em duas equações:
  1. Primeira compra: L
  2. Segunda compra: C

Passo 3

Agora, nosso objetivo é encontrar os valores de $ L $, $ C $ e $ K $ que satisfazem ambas as equações. Para isso, vamos usar o método da eliminação, que ajuda a resolver sistemas de equações.

Passo 4

Primeiro, vamos tentar eliminar uma das variáveis. Vamos multiplicar a primeira equação por 2 para facilitar a eliminação de $ L $:
L

Passo 5

Agora, temos duas equações com $ 2L $ e $ 2K $. Vamos subtrair essa nova equação da segunda equação original para eliminar $ L $ e $ K $:
2L
Agora sabemos que cada caderno custa R$ 10,00.

Passo 6

Com o valor de $ C $ encontrado, vamos substituir esse valor na primeira equação para encontrar a relação entre $ L $ e $ K $:
C
Isso significa que a soma do custo da lapiseira e da caneta é R$ 3,00.

Passo 7

Agora, queremos saber o custo total de uma lapiseira, um caderno e uma caneta, ou seja, $ L + C + K $. Já sabemos que:
  • $ C = 10 $
  • $ L + K = 3 $
Então, basta somar esses valores:
L + C + K

Resposta

O custo total na compra de uma lapiseira, um caderno e uma caneta é de R$ 13,00.

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