Uma lapiseira, 3 cadernos e uma caneta custam, juntos, R$ 33,00. Duas lapiseiras, sete cadernos e duas canetas custam, juntos, R$ 76,00. Qual o custo total, em reais, na compra de uma lapiseira, um caderno e uma caneta?
Passo 1
Beleza, vamos começar entendendo o que a questão está pedindo. Temos duas situações de compra envolvendo lapiseiras, cadernos e canetas, e queremos descobrir quanto custa uma lapiseira, um caderno e uma caneta juntos. Para isso, vamos usar um pouco de álgebra básica, especificamente sistemas de equações lineares.
Passo 2
Primeiro, vamos dar nomes para os itens:
- $ L $ = custo de uma lapiseira
- $ C $ = custo de um caderno
- $ K $ = custo de uma caneta
Com isso, podemos transformar as informações do problema em duas equações:
- Primeira compra:
- Segunda compra:
Passo 3
Agora, nosso objetivo é encontrar os valores de $ L $, $ C $ e $ K $ que satisfazem ambas as equações. Para isso, vamos usar o método da eliminação, que ajuda a resolver sistemas de equações.
Passo 4
Primeiro, vamos tentar eliminar uma das variáveis. Vamos multiplicar a primeira equação por 2 para facilitar a eliminação de $ L $:
Passo 5
Agora, temos duas equações com $ 2L $ e $ 2K $. Vamos subtrair essa nova equação da segunda equação original para eliminar $ L $ e $ K $:
Agora sabemos que cada caderno custa R$ 10,00.
Passo 6
Com o valor de $ C $ encontrado, vamos substituir esse valor na primeira equação para encontrar a relação entre $ L $ e $ K $:
Isso significa que a soma do custo da lapiseira e da caneta é R$ 3,00.
Passo 7
Agora, queremos saber o custo total de uma lapiseira, um caderno e uma caneta, ou seja, $ L + C + K $. Já sabemos que:
- $ C = 10 $
- $ L + K = 3 $
Então, basta somar esses valores:
Resposta
O custo total na compra de uma lapiseira, um caderno e uma caneta é de R$ 13,00.