E. M. Larson, usando uma célula de Arnold, mediu a difusividade do clorofórmio no ar a e 1atm de pressão. A densidade do clorofórmio líquido a é , e sua pressão de vapor a é 200 mmHg . No tempo a superfície do liquido de clorofórmio era a partir do topo do tubo, e após 10 horas a superfície do líquido caiu de . Se a concentração do clorofórmio é zero no topo do tubo, qual seria o coeficiente de difusão do gás clorofórmio no ar?
Solução:

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um experimento onde E. M. Larson mediu a difusividade do clorofórmio no ar a 25°C e 1 atm. A difusividade, ou coeficiente de difusão ( ), nos diz quão rápido uma substância se espalha em outra. Para resolver esse problema, vamos usar conceitos de difusão de massas, especificamente a Lei de Fick, que descreve como as partículas se movem de regiões de alta concentração para baixa concentração.

Passo 2

Vamos listar os dados que temos:
  • Densidade do clorofórmio líquido ( ):
  • Pressão de vapor do clorofórmio ( ):
  • Distância inicial da superfície do líquido ao topo do tubo ( ):
  • Distância final da superfície do líquido ao topo do tubo após 10 horas ( ):
  • Tempo ( ):
Queremos encontrar o coeficiente de difusão .

Passo 3

Vamos converter todas as unidades para o Sistema Internacional para facilitar os cálculos:
  • Densidade ( ):
  • Pressão de vapor ( ): (usando a relação )
  • Distâncias ( e ): e
  • Tempo ( ):

Passo 4

A Lei de Fick para difusão em uma dimensão nos diz que a taxa de fluxo de massa ( ) é proporcional ao gradiente de concentração ( ):
Aqui, é o coeficiente de difusão que queremos encontrar.

Passo 5

Para calcular , precisamos relacionar a perda de volume do líquido de clorofórmio com o fluxo de difusão. A mudança na altura da superfície do líquido está relacionada ao fluxo de massa que está saindo por difusão.
A taxa de mudança da altura do líquido pode ser expressa como:
Onde:
  • é a taxa de variação da altura,
  • é o fluxo de massa,
  • é a densidade do líquido.

Passo 6

Substituindo a expressão de da Lei de Fick na equação acima:
Assumindo que a concentração no topo do tubo é zero ( ) e a concentração na superfície do líquido é constante devido ao equilíbrio com a pressão de vapor, podemos simplificar a expressão para integrar ao longo do tempo.

Passo 7

Após integrar e rearranjar os termos, chegamos a uma relação onde a alteração da altura quadrada é proporcional ao tempo multiplicado pelo coeficiente de difusão:
Aqui, é a constante dos gases e é a temperatura em Kelvin.

Passo 8

Resolvendo a equação para :

Passo 9

Agora, substituímos todos os valores conhecidos na equação:
Calculando cada parte:
Substituindo:

Resposta

O coeficiente de difusão do gás clorofórmio no ar é aproximadamente .

Exercícios relacionados

Um motor de combustão interna tem rendimento igual a do rendimento de um motor de Carnot operando entre reservatórios térmicos a E . Qual é o rendimento do motor. Resp.
Um freezer mantém em seu interior a temperatura de . A temperatura do ambiente no qual está o freezer é igual a . Qual é o máximo coeficiente de desempenho possível dessa máquina térmica? Se a potência requerida pelo freezer é igual a 1 kW , qual é a potência térmica máxima por ele rejeitada para o ambiente externo? Resp.
Naftalina na forma de uma esfera de in de diâmetro está suspensa em ar estagnado. A pressão e a temperatura do sistema valem 1 atm e . Determine a quantidade de naftaleno que penetra na fase gasosa num período de 24 horas. Naftaleno tem um peso molecular de e uma pressão de vapor de 5 mmHg a . Admita raio da esfera constante. Dado .
Solução: