E. M. Larson, usando uma célula de Arnold, mediu a difusividade do clorofórmio no ar a 25^circ C e 1atm de pressão. A densidade do clorofórmio líquido a 25^circ C é 1,485 g / cm^3, e sua pressão de vapor a 25^circ C é 200 mmHg . No tempo t=0 a superfície do liquido de clorofórmio era 7,4 cm a partir do topo do tubo, e após 10 horas a superfície do líquido caiu de 0,44 cm. Se a concentração do clorofórmio é zero no topo do tubo, qual seria o coeficiente de difusão do gás clorofórmio no ar?
Solução: (DA B)=9,3 times 10^-6 m^2 / s

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um experimento onde E. M. Larson mediu a difusividade do clorofórmio no ar a 25°C e 1 atm. A difusividade, ou coeficiente de difusão ( DAB), nos diz quão rápido uma substância se espalha em outra. Para resolver esse problema, vamos usar conceitos de difusão de massas, especificamente a Lei de Fick, que descreve como as partículas se movem de regiões de alta concentração para baixa concentração.

Passo 2

Vamos listar os dados que temos:
  • Densidade do clorofórmio líquido ( rho): 1,485 g/cm^3
  • Pressão de vapor do clorofórmio ( P): 200 mmHg
  • Distância inicial da superfície do líquido ao topo do tubo ( h0): 7,4 cm
  • Distância final da superfície do líquido ao topo do tubo após 10 horas ( h): 0,44 cm
  • Tempo ( t): 10 horas
Queremos encontrar o coeficiente de difusão DAB.

Passo 3

Vamos converter todas as unidades para o Sistema Internacional para facilitar os cálculos:
  • Densidade ( rho): 1,485 g/cm^3 = 1485 kg/m^3
  • Pressão de vapor ( P): 200 mmHg approx 26,66 kPa (usando a relação 1 mmHg approx 133,322 Pa)
  • Distâncias ( h0 e h): 7,4 cm = 0,074 m e 0,44 cm = 0,0044 m
  • Tempo ( t): 10 horas = 36000 segundos

Passo 4

A Lei de Fick para difusão em uma dimensão nos diz que a taxa de fluxo de massa ( J) é proporcional ao gradiente de concentração ( dCdx):
J = -DAB dCdx
Aqui, DAB é o coeficiente de difusão que queremos encontrar.

Passo 5

Para calcular DAB, precisamos relacionar a perda de volume do líquido de clorofórmio com o fluxo de difusão. A mudança na altura da superfície do líquido está relacionada ao fluxo de massa que está saindo por difusão.
A taxa de mudança da altura do líquido pode ser expressa como:
dhdt = -Jrho
Onde:
  • dhdt é a taxa de variação da altura,
  • J é o fluxo de massa,
  • rho é a densidade do líquido.

Passo 6

Substituindo a expressão de J da Lei de Fick na equação acima:
dhdt = DABrho dCdx
Assumindo que a concentração no topo do tubo é zero ( C = 0) e a concentração na superfície do líquido é constante devido ao equilíbrio com a pressão de vapor, podemos simplificar a expressão para integrar ao longo do tempo.

Passo 7

Após integrar e rearranjar os termos, chegamos a uma relação onde a alteração da altura quadrada é proporcional ao tempo multiplicado pelo coeficiente de difusão:
h(t)^2 = h0^2 - 2 DAB t ( Prho R T )
Aqui, R é a constante dos gases e T é a temperatura em Kelvin.

Passo 8

Resolvendo a equação para DAB:
DAB = h0^2 - h(t)^22 t ( Prho R T )

Passo 9

Agora, substituímos todos os valores conhecidos na equação:
DAB = 0,074^2 - 0,0044^22 times 36000 times ( 266601485 times 8,314 times 298 )
Calculando cada parte:
  • h0^2 = 0,074^2 = 0,005476 m^2
  • h(t)^2 = 0,0044^2 = 0,00001936 m^2
  • Prho R T = 266601485 times 8,314 times 298 approx 0,072 m^3/kg
Substituindo:
DAB = 0,005476 - 0,000019362 times 36000 times 0,072 approx 0,00545665184 approx 1,052 times 10^-6 m^2/s

Resposta

O coeficiente de difusão do gás clorofórmio no ar é aproximadamente DA B = 1,05 times 10^-6 m^2 / s.

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