E. M. Larson, usando uma célula de Arnold, mediu a difusividade do clorofórmio no ar a
e 1atm de pressão. A densidade do clorofórmio líquido a
é
, e sua pressão de vapor a
é 200 mmHg . No tempo
a superfície do liquido de clorofórmio era
a partir do topo do tubo, e após 10 horas a superfície do líquido caiu de
. Se a concentração do clorofórmio é zero no topo do tubo, qual seria o coeficiente de difusão do gás clorofórmio no ar?
Solução:
Solução:
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um experimento onde E. M. Larson mediu a difusividade do clorofórmio no ar a 25°C e 1 atm. A difusividade, ou coeficiente de difusão (
), nos diz quão rápido uma substância se espalha em outra. Para resolver esse problema, vamos usar conceitos de difusão de massas, especificamente a Lei de Fick, que descreve como as partículas se movem de regiões de alta concentração para baixa concentração.
Passo 2
Vamos listar os dados que temos:
- Densidade do clorofórmio líquido (
): - Pressão de vapor do clorofórmio (
): - Distância inicial da superfície do líquido ao topo do tubo (
): - Distância final da superfície do líquido ao topo do tubo após 10 horas (
): - Tempo (
):
Queremos encontrar o coeficiente de difusão
.
Passo 3
Vamos converter todas as unidades para o Sistema Internacional para facilitar os cálculos:
- Densidade (
): - Pressão de vapor (
): (usando a relação ) - Distâncias (
e ): e - Tempo (
):
Passo 4
A Lei de Fick para difusão em uma dimensão nos diz que a taxa de fluxo de massa (
) é proporcional ao gradiente de concentração (
):
Aqui,
é o coeficiente de difusão que queremos encontrar.
Passo 5
Para calcular
, precisamos relacionar a perda de volume do líquido de clorofórmio com o fluxo de difusão. A mudança na altura da superfície do líquido está relacionada ao fluxo de massa que está saindo por difusão.
A taxa de mudança da altura do líquido pode ser expressa como:
Onde:
-
é a taxa de variação da altura, -
é o fluxo de massa, -
é a densidade do líquido.
Passo 6
Substituindo a expressão de
da Lei de Fick na equação acima:
Assumindo que a concentração no topo do tubo é zero (
) e a concentração na superfície do líquido é constante devido ao equilíbrio com a pressão de vapor, podemos simplificar a expressão para integrar ao longo do tempo.
Passo 7
Após integrar e rearranjar os termos, chegamos a uma relação onde a alteração da altura quadrada é proporcional ao tempo multiplicado pelo coeficiente de difusão:
Aqui,
é a constante dos gases e
é a temperatura em Kelvin.
Passo 8
Resolvendo a equação para
:
Passo 9
Agora, substituímos todos os valores conhecidos na equação:
Calculando cada parte:
Substituindo:
Resposta
O coeficiente de difusão do gás clorofórmio no ar é aproximadamente
.
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Solução:
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