Analise as afirmativas a seguir: I. 3! - 2!= 6! II. 5! + 4 = 124 III. 3! 4!= 6! Marque a alternativa correta:
A) Somente a afirmativa I é verdadeira.
B) Somente a afirmativa II é verdadeira.
C) Somente a afirmativa III é verdadeira.
D) Todas as afirmativas são verdadeiras.
E) Todas as afirmativas são falsas.

Passo 1

Beleza, vamos analisar o que a questão está pedindo. Temos três afirmações envolvendo fatoriais e precisamos verificar quais são verdadeiras. Para isso, precisamos saber como calcular fatoriais. Um fatorial de um número n, representado por n!, é o produto de todos os números inteiros positivos de 1 até n. Vamos resolver cada afirmativa uma por uma.

Passo 2

Vamos verificar a afirmativa I: 3! - 2! = 6!.
Primeiro, calculamos 3! e 2!:
3! = 3 times 2 times 1 = 6
2! = 2 times 1 = 2
Agora, subtraímos:
3! - 2! = 6 - 2 = 4
E comparamos com 6!:
6! = 720
Claramente, 4 neq 720, então a afirmativa I é falsa.

Passo 3

Agora, vamos para a afirmativa II: 5! + 4 = 124.
Calculamos 5!:
5! = 5 times 4 times 3 times 2 times 1 = 120
Somamos 4:
5! + 4 = 120 + 4 = 124
Então, a afirmativa II diz que 124 = 124, o que é verdadeiro.

Passo 4

Por último, a afirmativa III: 3! times 4! = 6!.
Calculamos 3! e 4!:
3! = 6
4! = 24
Multiplicando:
3! times 4! = 6 times 24 = 144
Agora, calculamos 6!:
6! = 720
Claramente, 144 neq 720, então a afirmativa III é falsa.

Resposta

A única afirmativa verdadeira é a II. Portanto, a alternativa correta é a letra B) Somente a afirmativa II é verdadeira.

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