Analise as afirmativas a seguir: I. 3! - 2!= 6! II. 5! + 4 = 124 III. 3! 4!= 6! Marque a alternativa correta:
A) Somente a afirmativa I é verdadeira.
B) Somente a afirmativa II é verdadeira.
C) Somente a afirmativa III é verdadeira.
D) Todas as afirmativas são verdadeiras.
E) Todas as afirmativas são falsas.
A) Somente a afirmativa I é verdadeira.
B) Somente a afirmativa II é verdadeira.
C) Somente a afirmativa III é verdadeira.
D) Todas as afirmativas são verdadeiras.
E) Todas as afirmativas são falsas.
Passo 1
Beleza, vamos analisar o que a questão está pedindo. Temos três afirmações envolvendo fatoriais e precisamos verificar quais são verdadeiras. Para isso, precisamos saber como calcular fatoriais. Um fatorial de um número n, representado por n!, é o produto de todos os números inteiros positivos de 1 até n. Vamos resolver cada afirmativa uma por uma.
Passo 2
Vamos verificar a afirmativa I:
.
Primeiro, calculamos
e
:
Agora, subtraímos:
E comparamos com
:
Claramente,
, então a afirmativa I é falsa.
Passo 3
Agora, vamos para a afirmativa II:
.
Calculamos
:
Somamos 4:
Então, a afirmativa II diz que
, o que é verdadeiro.
Passo 4
Por último, a afirmativa III:
.
Calculamos
e
:
Multiplicando:
Agora, calculamos
:
Claramente,
, então a afirmativa III é falsa.
Resposta
A única afirmativa verdadeira é a II. Portanto, a alternativa correta é a letra B) Somente a afirmativa II é verdadeira.