A água contida em um recipiente rígido de
tem qualidade de 0,8 e está sob pressão de 2 MPa . Se a pressão é reduzida para 400 kPa pelo resfriamento do recipiente, calcule a massa de líquido
Passo 1
Então, vamos lá! Temos um recipiente rígido de 5 metros cúbicos contendo água com uma qualidade de 0,8, ou seja, 80% de vapor e 20% de líquido, sob uma pressão de 2 MPa. Quando reduzimos a pressão para 400 kPa pelo resfriamento, queremos descobrir qual será a massa de líquido presente, que chamaremos de
. Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de termodinâmica relacionados a misturas de fases e propriedades da água em equilíbrio.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa qualidade (ou fração de vapor) de 0,8. Isso quer dizer que, na mistura dentro do recipiente, 80% da massa está na forma de vapor e 20% na forma de líquido. A qualidade é dada por:
onde:
-
é a qualidade, -
é a massa de vapor, -
é a massa total (massa de vapor + massa de líquido).
Passo 3
Como temos um recipiente rígido, o volume total
é constante e igual a 5 m³. Podemos expressar o volume como a soma dos volumes de vapor e líquido:
Sabemos que
e
, onde:
-
é a densidade do vapor, -
é a densidade do líquido.
Passo 4
Vamos usar tabelas de vapor para a água para encontrar as densidades (
e
) nas pressões de 2 MPa e 400 kPa.
Primeiro, na pressão inicial de 2 MPa:
-
(líquido saturado) ≈ 700 kg/m³ -
(vapor saturado) ≈ 60 kg/m³
Passo 5
Usando a qualidade inicial de 0,8, podemos determinar a massa total
:
E o volume total é:
Substituindo
m³,
,
kg/m³ e
kg/m³:
Passo 6
Vamos resolver a equação para
:
Passo 7
Agora, quando a pressão é reduzida para 400 kPa, precisamos encontrar as novas densidades do líquido e do vapor nessa pressão:
-
(líquido saturado a 400 kPa) ≈ 1000 kg/m³ -
(vapor saturado a 400 kPa) ≈ 0,4615 kg/m³
Passo 8
Com a nova pressão, queremos encontrar a massa de líquido
. Sabemos que o volume total permanece 5 m³:
E a massa total
. Então,
.
Substituindo:
Passo 9
Vamos resolver a equação para
:
Resposta
A massa de líquido
após a redução de pressão para 400 kPa é aproximadamente 363,27 kg.