A água contida em um recipiente rígido de 5 m^3 tem qualidade de 0,8 e está sob pressão de 2 MPa . Se a pressão é reduzida para 400 kPa pelo resfriamento do recipiente, calcule a massa de líquido mf

Passo 1

Então, vamos lá! Temos um recipiente rígido de 5 metros cúbicos contendo água com uma qualidade de 0,8, ou seja, 80% de vapor e 20% de líquido, sob uma pressão de 2 MPa. Quando reduzimos a pressão para 400 kPa pelo resfriamento, queremos descobrir qual será a massa de líquido presente, que chamaremos de . Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de termodinâmica relacionados a misturas de fases e propriedades da água em equilíbrio.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa qualidade (ou fração de vapor) de 0,8. Isso quer dizer que, na mistura dentro do recipiente, 80% da massa está na forma de vapor e 20% na forma de líquido. A qualidade é dada por:
x = mgmt
onde:
  • é a qualidade,
  • é a massa de vapor,
  • é a massa total (massa de vapor + massa de líquido).

Passo 3

Como temos um recipiente rígido, o volume total V = Vg + Vf é constante e igual a 5 m³. Podemos expressar o volume como a soma dos volumes de vapor e líquido:
Sabemos que e , onde:
  • é a densidade do vapor,
  • é a densidade do líquido.

Passo 4

Vamos usar tabelas de vapor para a água para encontrar as densidades ( e ) nas pressões de 2 MPa e 400 kPa.
Primeiro, na pressão inicial de 2 MPa:
  • (líquido saturado) ≈ 700 kg/m³
  • (vapor saturado) ≈ 60 kg/m³

Passo 5

Usando a qualidade inicial de 0,8, podemos determinar a massa total x = mgmt Rightarrow mg = x cdot mt :
V = mgrhog + mfrhof = x cdot mtrhog + (1 - x) cdot mtrhof
E o volume total é:
5 = 0,8 cdot mt60 + 0,2 cdot mt700
Substituindo m³, , kg/m³ e kg/m³:

Passo 6

Vamos resolver a equação para 5 = 0,8 mt60 + 0,2 mt700 5 = 0,8 mt60 + 0,2 mt700 5 = 0,860 mt + 0,2700 mt 5 = ( 0,860 + 0,2700 ) mt 5 = ( 0,01333 + 0,0002857 ) mt 5 = 0,0136157 , mt mt = 50,0136157 approx 366,95 , kg :

Passo 7

Agora, quando a pressão é reduzida para 400 kPa, precisamos encontrar as novas densidades do líquido e do vapor nessa pressão:
  • (líquido saturado a 400 kPa) ≈ 1000 kg/m³
  • (vapor saturado a 400 kPa) ≈ 0,4615 kg/m³

Passo 8

Com a nova pressão, queremos encontrar a massa de líquido V = mgrhog + mfrhof = 5 , m^3 . Sabemos que o volume total permanece 5 m³:
366,95 - mf0,4615 + mf1000 = 5
E a massa total . Então, .
Substituindo:

Passo 9

Vamos resolver a equação para 366,95 - mf0,4615 + mf1000 = 5 ( 366,95 - mf ) times 2,167 , (pois 10,4615 approx 2,167) + 0,001 mf = 5 793,33 - 2,167 mf + 0,001 mf = 5 793,33 - 2,166 mf = 5 -2,166 mf = 5 - 793,33 -2,166 mf = -788,33 mf = 788,332,166 approx 363,27 , kg :

Resposta

A massa de líquido após a redução de pressão para 400 kPa é aproximadamente 363,27 kg.

Exercícios relacionados