Um trocador de calor casco tubo 1-2 passes é usado para aquecer 600 kg cdot h^-1 de leite que está a 5^circ C, para tanto se utiliza uma corrente de 1,4 ton / h de água que entra no trocador a 100^circ C. Calcule a temperatura de saída do leite e a média logarítmica da diferença de temperatura corrigida.
Dados: c pLeite =3,85 kJ cdot kg^-1 cdot K^-1 ; c pÁgua =4,18 kJ cdot kg^-1 cdot K^-1 ; U=1270,5 W cdot m^-2 cdot K^-1 ; A=1 m^2Á.
Boa Prova!!!

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a gente tem aqui. Temos um trocador de calor casco-tubo com 1-2 passes que está sendo usado para aquecer 600 kg/h de leite que está a 5°C. Para isso, usamos 1,4 toneladas por hora (ou 1400 kg/h) de água que entra no trocador a 100°C. Nosso objetivo é descobrir qual será a temperatura de saída do leite e também calcular a diferença de temperatura média logarítmica corrigida. Para resolver isso, vamos precisar das propriedades específicas do leite e da água, além do coeficiente global de transferência de calor e da área do trocador.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a quantidade de calor que o leite vai ganhar para ser aquecido. A fórmula para isso é:
Q = dotm cdot cp cdot De
Onde:
  • é o calor transferido,
  • é a massa de leite por hora,
  • é o calor específico do leite,
  • é a variação de temperatura do leite.
Sabemos que e .

Passo 3

Agora, vamos calcular a massa de água que está passando pelo trocador. Já temos DeÁ e Á. A água está deixando o trocador mais fria, então a variação de temperatura da água ( Á) será:
ÁÁíÁ

Passo 4

A quantidade de calor perdida pela água é igual à quantidade de calor ganha pelo leite, já que estamos em um sistema fechado sem perdas:
QÁgua = QLeite Á
Então,
dotmÁgua cdot cpÁgua cdot DeÁÁÁ

Passo 5

Como não conhecemos as variações de temperatura diretamente, precisamos relacionar as temperaturas de entrada e saída do leite e da água. Vamos chamar a temperatura de saída do leite de QLeite = 600 cdot 3,85 cdot (TLeite Saída - 5) í.
Então,
QÁgua = 1400 cdot 4,18 cdot (100 - TÁgua Saída) í
600 cdot 3,85 cdot (TLeite Saída - 5) = 1400 cdot 4,18 cdot (100 - TÁgua Saída) ÁÁí
E como Á,
íÁí

Passo 6

Para simplificar, vamos assumir que a água sai a uma temperatura 600 cdot 3,85 cdot (T - 5) = 1400 cdot 4,18 cdot (100 - T) Áíí devido à troca de calor eficiente. Isso nos permite resolver para í:
Onde é a temperatura de saída do leite.

Passo 7

Vamos resolver essa equação para 2310 cdot (T - 5) = 5852 cdot (100 - T) :
2310T - 11550 = 585200 - 5852T
Expandindo:
2310T + 5852T = 585200 + 11550
Somando 8162T = 596750 e T = 5967508162 approx 73,1°C em ambos os lados:
Dividindo ambos os lados por 8162:

Passo 8

Agora que temos a temperatura de saída do leite ( De), vamos calcular a diferença de temperatura média logarítmica ( ). A fórmula para isso é:
Onde:
  • Áí
  • Áí

Passo 9

Substituindo os valores na fórmula:
De
Calculando o numerador:
26,9 - 68,1 = -41,2
Calculando o denominador:
ln(26,968,1) = ln(0,395) approx -0,929
Então,
De

Resposta

A temperatura de saída do leite é aproximadamente 73,1°C e a diferença de temperatura média logarítmica corrigida é cerca de 44,3°C.

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