(Lei de Coulomb) A massa de um elétron é de 9,11 times 10^-31 kg. Qual é a distância de separação entre os dois elétrons de modo que a força elétrica exercida por cada um deles sobre o outro seja igual ao peso de um elétron?
Resposta: 5, 08 m

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente vai usar a Lei de Coulomb, que descreve a força elétrica entre duas cargas, e também vamos considerar o peso de um elétron. Precisamos descobrir qual a distância entre dois elétrons para que a força elétrica entre eles seja igual ao peso de um elétron. Para isso, vamos precisar das fórmulas da Lei de Coulomb e da definição de peso.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o peso de um elétron. O peso é dado pela fórmula:
P = m times g
Onde:
  • P = 9,11 times 10^-31 , kg times 9,81 , m/s² approx 8,93 times 10^-30 , N é a massa do elétron, que é kg.
  • é a aceleração da gravidade, aproximadamente m/s².
Então,
²

Passo 3

Agora, vamos aplicar a Lei de Coulomb para encontrar a força elétrica entre os dois elétrons. A fórmula da Lei de Coulomb é:
F = k q1 times q2r² ²
Onde:
  • k e²r² = P é a força elétrica.
  • é a constante de Coulomb, aproximadamente N·m²/C².
  • e são as cargas dos el��trons. Como estamos lidando com dois elétrons, , onde C.
  • é a distância entre as cargas, que é o que queremos encontrar.
Como a força elétrica deve ser igual ao peso do elétron, temos:
²²

Passo 4

Vamos isolar r² = k e²P na equação para encontrar a distância:
r = raiz k times e²P ²²
r = raiz 8,988 times 10^9 , N·m²/C² times (1,602 times 10^-19 , C)²8,93 times 10^-30 , N ²
Substituindo os valores:
²²²

Passo 5

Vamos calcular passo a passo:
  1. Primeiro, calcule (1,602 times 10^-19)² = 2,566 times 10^-38 , C² ²:
8,988 times 10^9 times 2,566 times 10^-38 = 2,306 times 10^-28 , N·m² ²²
  1. Multiplique por 2,306 times 10^-288,93 times 10^-30 approx 25,8 , m² :
r = raiz25,8 approx 5,08 , m ²
  1. Divida pelo peso :
²
  1. Finalmente, tire a raiz quadrada para encontrar :

Resposta

A distância de separação entre os dois elétrons deve ser aproximadamente 5,08 metros.

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