Qual é a lei de formação que associa a quantidade Q de bactérias em função do tempo t de permanência no ambiente controlado?
A) Q(t) = 1/2 t
B) Q(t) = t²
C) Q(t) = 2t
D) Q(t) = 2t
E) Q(t) = 1/t²

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a pergunta está pedindo. A gente quer descobrir qual é a lei de formação que relaciona a quantidade de bactérias $ Q $ com o tempo $ t $ que elas ficam no ambiente controlado. Isso está dentro da matéria de funções matemáticas, especificamente lidando com como as bactérias crescem ao longo do tempo. Para resolver isso, vamos precisar entender como diferentes funções matemáticas podem modelar o crescimento de bactérias.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que o crescimento de bactérias geralmente segue um padrão. Na vida real, as bactérias costumam se multiplicar de forma exponencial, ou seja, a quantidade delas dobra em intervalos de tempo iguais. A fórmula clássica para esse tipo de crescimento é:
Q(t) = Q0 times e^kt
onde:
  • $ Q(t) $ é a quantidade de bactérias no tempo $ t $,
  • $ Q_0 $ é a quantidade inicial de bactérias,
  • $ e $ é a base dos logaritmos naturais (aproximadamente 2,718),
  • $ k $ é a taxa de crescimento.
Mas vamos ver as opções que a gente tem aqui:
A) $ Q(t) = \frac{1}{2} t $
B) $ Q(t) = t^2 $
C) $ Q(t) = 2t $
D) $ Q(t) = 2t $
E) $ Q(t) = \frac{1}{t^2} $

Passo 3

Vamos analisar cada uma dessas opções para ver qual faz mais sentido para o crescimento das bactérias.
  • Opção A: $ Q(t) = \frac{1}{2} t $
    Essa é uma função linear onde a quantidade de bactérias aumenta de forma constante com o tempo. Não representa crescimento exponencial.
  • Opção B: $ Q(t) = t^2 $
    Essa é uma função quadrática, o que significa que a quantidade cresce de forma acelerada, mas não exatamente exponencial.
  • Opções C e D: $ Q(t) = 2t $
    Duas vezes uma função linear. Assim como a opção A, representa um crescimento constante, não exponencial.
  • Opção E: $ Q(t) = \frac{1}{t^2} $
    Essa é uma função que diminui com o tempo, o que não faz sentido para o crescimento de bactérias.

Passo 4

Nenhuma das opções apresenta uma função exponencial, que seria a mais adequada para modelar o crescimento real de bactérias. Porém, se a gente considerar que talvez as opções simplifiquem o modelo, a que mais se aproxima de um crescimento consistente é a opção C ou D, que mostram um aumento da quantidade de bactérias ao longo do tempo.

Resposta

A lei de formação que associa a quantidade $ Q $ de bactérias ao tempo $ t $ é $ Q(t) = 2t $. Portanto, a resposta correta é a opção C) Q(t) = 2t.

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