A um mês de uma competição, um atleta de 75kg é submetido a um treinamento específico para o aumento de massa muscular, em que se anunciam ganhos de 180 gramas por dia. Supondo que isso realmente ocorra, faça o que se pede:
a) Determine a massa do atleta após uma semana de treinamento.
b) Encontre a lei que relaciona a massa do atleta (m), em quilogramas, em função do número de dias de treinamento (n).
c) É possível que o atleta atinja ao menos 80kg em um mês de treinamento?

Passo 1

Vamos lá, vou te ajudar a resolver esse exercício! A gente vai trabalhar com o aumento de massa muscular de um atleta. O problema envolve cálculos básicos de massa e função linear. Precisamos saber como calcular o aumento total de massa, criar uma equação que relacione a massa com o tempo de treinamento e verificar se é possível chegar a um determinado peso em um mês.

Passo 2

a) Determinar a massa do atleta após uma semana de treinamento.
Primeiro, sabemos que o atleta pesa 75 kg inicialmente e ganha 180 gramas por dia. Como uma semana tem 7 dias, vamos calcular quanto ele ganha em 7 dias.
  1. Converter 180 gramas para quilogramas, já que peso está em kg:
    180 g = 0.180 kg
  2. Calcular o ganho total em 7 dias:
    0.180 kg/dia times 7 dias = 1.260 kg
  3. Somar ao peso inicial:
    75 kg + 1.260 kg = 76.260 kg

Passo 3

b) Encontrar a lei que relaciona a massa do atleta (m), em quilogramas, em função do número de dias de treinamento (n).
Aqui, queremos uma equação que mostre como a massa do atleta varia com o tempo.
  1. Sabemos que o ganho de massa é constante: 0.180 kg por dia. Isso indica uma relação linear.
  2. A equação geral de uma função linear é:
    m(n) = m0 + r times n
    Onde:
    • $ m(n) $ é a massa após $ n $ dias.
    • $ m_0 $ é a massa inicial (75 kg).
    • $ r $ é a taxa de ganho por dia (0.180 kg/dia).
  3. Substituindo os valores:
    m(n)

Passo 4

c) É possível que o atleta atinja ao menos 80 kg em um mês de treinamento?
Vamos verificar se, após 30 dias, o atleta alcança ou supera 80 kg.
  1. Usar a equação que encontramos:
    m(n) = 75 + 0.180 times n
  2. Substituir $ n = 30 $:
    n = 30
  3. Comparar com 80 kg:
    m(30) = 75 + 0.180 times 30 = 75 + 5.4 = 80.4 kg
    Sim, o atleta atinge mais de 80 kg em 30 dias.

Resposta

a) Após uma semana, o atleta pesa 76,26 kg.
b) A lei que relaciona a massa do atleta com o número de dias de treinamento é:
m(n) = 75 kg + 0.180 kg/dia times n
c) Sim, após 30 dias de treinamento, o atleta alcança 80,4 kg, superando os 80 kg.

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