A um mês de uma competição, um atleta de 75kg é submetido a um treinamento específico para o aumento de massa muscular, em que se anunciam ganhos de 180 gramas por dia. Supondo que isso realmente ocorra, faça o que se pede:
a) Determine a massa do atleta após uma semana de treinamento.
b) Encontre a lei que relaciona a massa do atleta (m), em quilogramas, em função do número de dias de treinamento (n).
c) É possível que o atleta atinja ao menos 80kg em um mês de treinamento?
a) Determine a massa do atleta após uma semana de treinamento.
b) Encontre a lei que relaciona a massa do atleta (m), em quilogramas, em função do número de dias de treinamento (n).
c) É possível que o atleta atinja ao menos 80kg em um mês de treinamento?
Passo 1
Vamos lá, vou te ajudar a resolver esse exercício! A gente vai trabalhar com o aumento de massa muscular de um atleta. O problema envolve cálculos básicos de massa e função linear. Precisamos saber como calcular o aumento total de massa, criar uma equação que relacione a massa com o tempo de treinamento e verificar se é possível chegar a um determinado peso em um mês.
Passo 2
a) Determinar a massa do atleta após uma semana de treinamento.
Primeiro, sabemos que o atleta pesa 75 kg inicialmente e ganha 180 gramas por dia. Como uma semana tem 7 dias, vamos calcular quanto ele ganha em 7 dias.
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Converter 180 gramas para quilogramas, já que peso está em kg:
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Calcular o ganho total em 7 dias:
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Somar ao peso inicial:
Passo 3
b) Encontrar a lei que relaciona a massa do atleta (m), em quilogramas, em função do número de dias de treinamento (n).
Aqui, queremos uma equação que mostre como a massa do atleta varia com o tempo.
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Sabemos que o ganho de massa é constante: 0.180 kg por dia. Isso indica uma relação linear.
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A equação geral de uma função linear é:Onde:
- $ m(n) $ é a massa após $ n $ dias.
- $ m_0 $ é a massa inicial (75 kg).
- $ r $ é a taxa de ganho por dia (0.180 kg/dia).
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Substituindo os valores:
Passo 4
c) É possível que o atleta atinja ao menos 80 kg em um mês de treinamento?
Vamos verificar se, após 30 dias, o atleta alcança ou supera 80 kg.
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Usar a equação que encontramos:
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Substituir $ n = 30 $:
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Comparar com 80 kg:Sim, o atleta atinge mais de 80 kg em 30 dias.
Resposta
a) Após uma semana, o atleta pesa 76,26 kg.
b) A lei que relaciona a massa do atleta com o número de dias de treinamento é:
c) Sim, após 30 dias de treinamento, o atleta alcança 80,4 kg, superando os 80 kg.