A lei de um gás ideal confinado é
, em que
é a pressão,
é o volume,
é a temperatura e
constante. 0 g está sendo aquecido à razão de
e a pressão aumenta à razão de
. Se em certo instante, temperatura é de 11 graus e a pressão é de
, qual é a taxa de variação instantânea do volume para
?
Passo 1
Beleza, temos um exercício da Lei dos Gases Ideais, que é
. Aqui,
é a pressão,
é o volume,
é a temperatura e
é uma constante positiva. Nosso objetivo é encontrar a taxa de variação do volume (
) quando a temperatura e a pressão estão mudando com o tempo.
Passo 2
Primeiro, vamos diferenciar a equação da Lei dos Gases Ideais em relação ao tempo (
). Isso significa que vamos derivar ambos os lados da equação
em relação a
:
Passo 3
Usando a regra do produto para derivadas no lado esquerdo, temos:
Aqui,
é a taxa de variação do volume que queremos encontrar.
Passo 4
Vamos isolar
na equação. Para isso, subtraímos
de ambos os lados e depois dividimos por
:
Passo 5
Agora, precisamos expressar
em termos de
e
. Da equação original
, isolamos
:
Passo 6
Substituímos
na equação da taxa de variação:
Simplificando:
Passo 7
Agora, é hora de substituir os valores fornecidos no problema:
Substituindo na equação:
Passo 8
Vamos calcular cada parte:
Subtraindo:
Resposta
A taxa de variação instantânea do volume é aproximadamente
.
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, calcule
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