A lei de Gauss relaciona o fluxo elétrico resultante Φ de um campo elétrico, através de uma superfície fechada, com a carga resultante que é envolvida por essa superfície. Considerando que uma carga positiva, localizada no centro de uma esfera de raio 10 cm, gera um campo elétrico de 100 N/C, o fluxo elétrico sobre a superfície da esfera vale, em unidades SI:
(a) 0,004π
(b) 0,04 π
© 0,4 π
(d) 4 π

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão fala sobre a Lei de Gauss, que relaciona o fluxo elétrico ( Phi) de um campo elétrico através de uma superfície fechada com a carga total ( Q) que está dentro dessa superfície. Aqui, temos uma carga positiva no centro de uma esfera de raio 10 cm que gera um campo elétrico de 100 N/C. Nosso objetivo é descobrir qual das opções dadas é o valor do fluxo elétrico nessa situação.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar a Lei de Gauss. Ela é expressa pela fórmula:
Phi = Qvarepsilon0
Onde:
  • Phi é o fluxo elétrico.
  • Q é a carga total dentro da superfície fechada.
  • varepsilon0 é a permissividade do vácuo, que vale aproximadamente 8,85 times 10^-12 C²/(N·m²).
No nosso caso, a carga está no centro da esfera, então precisamos encontrar o valor de Q para poder usar a fórmula.

Passo 3

Sabemos que o campo elétrico ( E) gerado por uma carga pontual é dado por:
E = k cdot Qr^2
Onde:
  • E é o campo elétrico.
  • k é a constante eletrostática, k = 14pivarepsilon0.
  • Q é a carga.
  • r é a distância da carga ao ponto onde o campo é medido.
Vamos rearranjar essa fórmula para encontrar Q:
Q = E cdot r^2k

Passo 4

Substituindo k = 14pivarepsilon0 na equação de Q:
Q = E cdot r^2 cdot 4pivarepsilon0
Agora, vamos substituir os valores que temos:
  • E = 100 N/C
  • r = 10 cm = 0,1 m
  • varepsilon0 = 8,85 times 10^-12 C²/(N·m²)
Mas vamos perceber que na expressão final do fluxo elétrico, a varepsilon0 cancela, facilitando os cálculos.

Passo 5

Voltando à Lei de Gauss:
Phi = Qvarepsilon0
Substituindo Q pela expressão que encontramos:
Phi = E cdot r^2 cdot 4pivarepsilon0varepsilon0 = E cdot r^2 cdot 4pi
Agora, substituímos os valores numéricos:
Phi = 100 , N/C times (0,1 , m)^2 times 4pi = 100 times 0,01 times 4pi = 4pi

Resposta

A resposta correta é a (d) 4 pi.

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