A lei de Gauss relaciona o fluxo elétrico resultante Φ de um campo elétrico, através de uma superfície fechada, com a carga resultante que é envolvida por essa superfície. Considerando que uma carga positiva, localizada no centro de uma esfera de raio 10 cm, gera um campo elétrico de 100 N/C, o fluxo elétrico sobre a superfície da esfera vale, em unidades SI:
(a) 0,004π
(b) 0,04 π
© 0,4 π
(d) 4 π
(a) 0,004π
(b) 0,04 π
© 0,4 π
(d) 4 π
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão fala sobre a Lei de Gauss, que relaciona o fluxo elétrico (
) de um campo elétrico através de uma superfície fechada com a carga total (
) que está dentro dessa superfície. Aqui, temos uma carga positiva no centro de uma esfera de raio 10 cm que gera um campo elétrico de 100 N/C. Nosso objetivo é descobrir qual das opções dadas é o valor do fluxo elétrico nessa situação.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar a Lei de Gauss. Ela é expressa pela fórmula:
Onde:
-
é o fluxo elétrico. -
é a carga total dentro da superfície fechada. -
é a permissividade do vácuo, que vale aproximadamente C²/(N·m²).
No nosso caso, a carga está no centro da esfera, então precisamos encontrar o valor de
para poder usar a fórmula.
Passo 3
Sabemos que o campo elétrico (
) gerado por uma carga pontual é dado por:
Onde:
-
é o campo elétrico. -
é a constante eletrostática, . -
é a carga. -
é a distância da carga ao ponto onde o campo é medido.
Vamos rearranjar essa fórmula para encontrar
:
Passo 4
Substituindo
na equação de
:
Agora, vamos substituir os valores que temos:
-
N/C -
cm = 0,1 m -
C²/(N·m²)
Mas vamos perceber que na expressão final do fluxo elétrico, a
cancela, facilitando os cálculos.
Passo 5
Voltando à Lei de Gauss:
Substituindo
pela expressão que encontramos:
Agora, substituímos os valores numéricos:
Resposta
A resposta correta é a (d)
.