Considere uma esfera metálica de massa igual a 10^-6 kg e carga positiva de 10^-3 C. Ela é lançada verticalmente para cima com velocidade inicial vo = 50 m/s, em uma região onde há um campo elétrico uniforme apontando verticalmente para baixo, de módulo E = 10^-2 N/C. A máxima altura que a esfera alcança, em relação ao ponto de onde foi lançada, é de Dado: considere a aceleração da gravidade igual a 10 m/s^2
A) 32,5m
B) 40,5m
C) 62,5m
D) 70,0m
E) 82,7m
A) 32,5m
B) 40,5m
C) 62,5m
D) 70,0m
E) 82,7m
Passo 1
Então, temos um exercício de física que envolve forças e movimento vertical. Vamos precisar usar conceitos de cinemática e leis de Newton para resolver. A situação é a seguinte: uma esfera metálica com uma massa de
kg e carga positiva de
C é lançada para cima com uma velocidade inicial de 50 m/s. Há um campo elétrico uniforme apontando para baixo com intensidade
N/C, e a aceleração da gravidade é
m/s². Nosso objetivo é encontrar a altura máxima que a esfera alcança.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as forças que atuam na esfera. Temos duas forças principais:
- Força gravitacional (
): Puxando a esfera para baixo, calculada por . - Força elétrica (
): Devido à carga da esfera no campo elétrico, também puxando para baixo, calculada por .
Passo 3
Vamos calcular cada uma dessas forças:
-
Força gravitacional:
-
Força elétrica:
Passo 4
Agora, somamos as duas forças para encontrar a força total que está atuando contra o movimento da esfera:
Passo 5
Para encontrar a aceleração total (
) que está desacelerando a esfera, usamos a segunda lei de Newton:
Essa aceleração é negativa porque está atuando no sentido contrário ao movimento inicial.
Passo 6
Agora, usamos a equação da cinemática para movimento uniformemente acelerado para encontrar a altura máxima (
) alcançada. Sabemos que no ponto mais alto, a velocidade final (
) é 0. A equação é:
Como
:
Resposta
A altura máxima que a esfera alcança é 62,5 metros.