Considere uma esfera metálica de massa igual a 10^-6 kg e carga positiva de 10^-3 C. Ela é lançada verticalmente para cima com velocidade inicial vo = 50 m/s, em uma região onde há um campo elétrico uniforme apontando verticalmente para baixo, de módulo E = 10^-2 N/C. A máxima altura que a esfera alcança, em relação ao ponto de onde foi lançada, é de Dado: considere a aceleração da gravidade igual a 10 m/s^2
A) 32,5m
B) 40,5m
C) 62,5m
D) 70,0m
E) 82,7m

Passo 1

Então, temos um exercício de física que envolve forças e movimento vertical. Vamos precisar usar conceitos de cinemática e leis de Newton para resolver. A situação é a seguinte: uma esfera metálica com uma massa de 10^-6 kg e carga positiva de 10^-3 C é lançada para cima com uma velocidade inicial de 50 m/s. Há um campo elétrico uniforme apontando para baixo com intensidade E = 10^-2 N/C, e a aceleração da gravidade é g = 10 m/s². Nosso objetivo é encontrar a altura máxima que a esfera alcança.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as forças que atuam na esfera. Temos duas forças principais:
  1. Força gravitacional ( Fg): Puxando a esfera para baixo, calculada por Fg = m cdot g.
  2. Força elétrica ( Fe): Devido à carga da esfera no campo elétrico, também puxando para baixo, calculada por Fe = q cdot E.

Passo 3

Vamos calcular cada uma dessas forças:
  • Força gravitacional:
    Fg = m cdot g = 10^-6 kg times 10 m/s² = 10^-5 N ²
  • Força elétrica:
    Fe = q cdot E = 10^-3 C times 10^-2 N/C = 10^-5 N

Passo 4

Agora, somamos as duas forças para encontrar a força total que está atuando contra o movimento da esfera:
Ftotal = Fg + Fe = 10^-5 N + 10^-5 N = 2 times 10^-5 N

Passo 5

Para encontrar a aceleração total ( a) que está desacelerando a esfera, usamos a segunda lei de Newton:
F = m cdot a Rightarrow a = Ftotalm = 2 times 10^-5 N10^-6 kg = 20 m/s² ²
Essa aceleração é negativa porque está atuando no sentido contrário ao movimento inicial.

Passo 6

Agora, usamos a equação da cinemática para movimento uniformemente acelerado para encontrar a altura máxima ( H) alcançada. Sabemos que no ponto mais alto, a velocidade final ( v) é 0. A equação é:
v^2 = v0^2 - 2 cdot a cdot H
Como v = 0:
0 = (50)^2 - 2 cdot 20 cdot H Rightarrow H = 50^22 cdot 20 = 250040 = 62,5 m

Resposta

A altura máxima que a esfera alcança é 62,5 metros.

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