A Lei de Newton, escrita da forma para um corpo de massa , não vale desta forma, quando a massa do corpo em questão é variável.

Passo 1

Vamos lá! A gente está falando sobre a Segunda Lei de Newton, que normalmente conhecemos como . Essa equação relaciona a força aplicada em um objeto ( ), a massa do objeto ( ) e a sua aceleração ( ). Mas o enunciado diz que essa forma não funciona quando a massa do objeto está mudando. Então, precisamos entender como adaptar essa lei para situações com massa variável.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar a forma clássica da Segunda Lei de Newton: . Aqui, estamos assumindo que a massa ( ) do objeto é constante ao longo do tempo. Isso é válido para muitos casos, como um carro acelerando com passageiros fixos, por exemplo.

Passo 3

Mas e se a massa não for constante? Pense em um foguete que está queimando combustível enquanto sobe. Conforme o combustível é consumido, a massa total do foguete diminui. Nesse caso, a fórmula não descreve completamente o que está acontecendo, porque a massa está variando com o tempo.

Passo 4

Para lidar com situações de massa variável, precisamos considerar a taxa de variação da massa em relação ao tempo. A maneira correta de expressar a Segunda Lei de Newton nesse contexto é usando a derivada do momento linear ( ) em relação ao tempo:

Passo 5

Quando expandimos essa derivada, temos:
Aqui, é a aceleração ( ), e representa a taxa de variação da massa. Assim, a força resultante leva em conta tanto a aceleração do objeto quanto a mudança na sua massa.

Resposta

A Segunda Lei de Newton para um corpo com massa variável é dada por:

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