A
Lei de Newton, escrita da forma
para um corpo de massa
, não vale desta forma, quando a massa do corpo em questão é variável.
Passo 1
Vamos lá! A gente está falando sobre a Segunda Lei de Newton, que normalmente conhecemos como
. Essa equação relaciona a força aplicada em um objeto (
), a massa do objeto (
) e a sua aceleração (
). Mas o enunciado diz que essa forma não funciona quando a massa do objeto está mudando. Então, precisamos entender como adaptar essa lei para situações com massa variável.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar a forma clássica da Segunda Lei de Newton:
. Aqui, estamos assumindo que a massa (
) do objeto é constante ao longo do tempo. Isso é válido para muitos casos, como um carro acelerando com passageiros fixos, por exemplo.
Passo 3
Mas e se a massa não for constante? Pense em um foguete que está queimando combustível enquanto sobe. Conforme o combustível é consumido, a massa total do foguete diminui. Nesse caso, a fórmula
não descreve completamente o que está acontecendo, porque a massa
está variando com o tempo.
Passo 4
Para lidar com situações de massa variável, precisamos considerar a taxa de variação da massa em relação ao tempo. A maneira correta de expressar a Segunda Lei de Newton nesse contexto é usando a derivada do momento linear (
) em relação ao tempo:
Passo 5
Quando expandimos essa derivada, temos:
Aqui,
é a aceleração (
), e
representa a taxa de variação da massa. Assim, a força resultante leva em conta tanto a aceleração do objeto quanto a mudança na sua massa.
Resposta
A Segunda Lei de Newton para um corpo com massa variável é dada por: