Christian Huygens (1629-1695), o maior relojoeiro da história, sugeriu que uma unidade internacional de comprimento poderia ser definida como o comprimento de um pêndulo simples com período exatamente de 1 s . Qual medida deveria ter esta unidade de comprimento se seguirmos essa sugestão?
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um exercício onde o Huygens, um super relojoeiro, propôs que a unidade de comprimento pudesse ser definida pelo comprimento de um pêndulo simples que tem um período de exatamente 1 segundo. Nosso objetivo aqui é descobrir qual seria esse comprimento. Para resolver isso, vamos precisar entender um pouco sobre o movimento de pêndulos e usar a fórmula que relaciona o período com o comprimento e a aceleração da gravidade.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar a fórmula que relaciona o período
de um pêndulo simples com seu comprimento
e a aceleração da gravidade
:
Aqui:
-
é o período (o tempo que o pêndulo leva para dar uma oscilação completa), -
é o comprimento do pêndulo, -
é a aceleração da gravidade (que na Terra é aproximadamente ).
Passo 3
Nosso objetivo é encontrar o comprimento
quando o período
é de 1 segundo. Para isso, vamos isolar
na fórmula. Vamos fazer isso passo a passo:
Primeiro, dividimos ambos os lados da equação por
:
Agora, vamos eliminar a raiz quadrada elevando ambos os lados ao quadrado:
Por fim, multiplicamos ambos os lados por
para isolar
:
Passo 4
Agora, vamos substituir os valores conhecidos na fórmula. Sabemos que:
-
, -
.
Substituindo na equação:
Passo 5
Vamos calcular passo a passo:
- Calcular
:
- Dividir
por :
- Elevar esse resultado ao quadrado:
- Multiplicar pelo valor de
:
Resposta
A unidade de comprimento definida pelo pêndulo de período de 1 segundo deve ter aproximadamente 0,248 metros.
Exercícios relacionados
(a) Qual é a aceleração de um velocista, ao fazer uma curva de 25 m de raio com a velocidade de
? (b) Para onde aponta o vetor aceleração
?
(resposta: (a) ; (b) Em direção ao centro do circulo .)
(resposta: (a)
Dados os vetores deslocamento (em unidades SI)
e
, achar os módulos dos vetores (a)
e (b)
, exprimindo cada qual em termos das componentes cartesianas.
(resposta: (a) 5,92 m; (b) 19,0 m.)
(resposta: (a) 5,92 m; (b) 19,0 m.)
A
Lei de Newton, escrita da forma
para um corpo de massa
, não vale desta forma, quando a massa do corpo em questão é variável.
c) Suponha que queremos substituir o Sol por um conjunto de lâmpadas de 100 watts de modo que a Terra receba a mesma quantidade de energia que vem do Sol. Sabendo que o raio médio da órbita terrestre em torno do Sol é aproximadamente
, determine o número aproximado de lâmpadas necessárias para isto.