Christian Huygens (1629-1695), o maior relojoeiro da história, sugeriu que uma unidade internacional de comprimento poderia ser definida como o comprimento de um pêndulo simples com período exatamente de 1 s . Qual medida deveria ter esta unidade de comprimento se seguirmos essa sugestão?

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um exercício onde o Huygens, um super relojoeiro, propôs que a unidade de comprimento pudesse ser definida pelo comprimento de um pêndulo simples que tem um período de exatamente 1 segundo. Nosso objetivo aqui é descobrir qual seria esse comprimento. Para resolver isso, vamos precisar entender um pouco sobre o movimento de pêndulos e usar a fórmula que relaciona o período com o comprimento e a aceleração da gravidade.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a fórmula que relaciona o período T = 2pi raizLg de um pêndulo simples com seu comprimento e a aceleração da gravidade :
Aqui:
  • é o período (o tempo que o pêndulo leva para dar uma oscilação completa),
  • é o comprimento do pêndulo,
  • é a aceleração da gravidade (que na Terra é aproximadamente ).

Passo 3

Nosso objetivo é encontrar o comprimento T2pi = raizLg quando o período (T2pi)^2 = Lg é de 1 segundo. Para isso, vamos isolar L = g (T2pi)^2 na fórmula. Vamos fazer isso passo a passo:
Primeiro, dividimos ambos os lados da equação por :
Agora, vamos eliminar a raiz quadrada elevando ambos os lados ao quadrado:
Por fim, multiplicamos ambos os lados por para isolar :

Passo 4

Agora, vamos substituir os valores conhecidos na fórmula. Sabemos que:
  • L = 9,80665 times (12pi)^2 ,
  • .
Substituindo na equação:

Passo 5

Vamos calcular passo a passo:
  1. Calcular 2pi approx 6,28319 :
16,28319 approx 0,15915
  1. Dividir (0,15915)^2 approx 0,0253 por L = 9,80665 times 0,0253 approx 0,248 , metros :
  1. Elevar esse resultado ao quadrado:
  1. Multiplicar pelo valor de :

Resposta

A unidade de comprimento definida pelo pêndulo de período de 1 segundo deve ter aproximadamente 0,248 metros.

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