A leitura da pressão absoluta da água a uma profundidade de 8 m é 175 kPa . Determine (a) a pressão atmosférica local e (b) a pressão absoluta a uma profundidade de 8 m em um líquido cuja gravidade específica é de 0,78 no mesmo local.

Passo 1

Beleza, vamos começar resumindo o que a questão está pedindo. Temos uma situação onde a pressão absoluta da água a uma profundidade de 8 metros é de 175 kPa. Precisamos resolver duas coisas:
(a) Determinar a pressão atmosférica local.
(b) Calcular a pressão absoluta a essa mesma profundidade, mas em um líquido cuja gravidade específica é de 0,78, no mesmo local.
Para resolver isso, vamos precisar entender o conceito de pressão em fluidos e como a profundidade, a densidade do líquido e a gravidade influenciam na pressão total.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a fórmula que relaciona pressão absoluta, pressão atmosférica, densidade do líquido, aceleração da gravidade e profundidade:
Pabsoluta = Patmosférica + rho cdot g cdot h é
Onde:
  • $ P_{absoluta} $ é a pressão total a uma profundidade $ h $.
  • $ P_{atmosférica} $ é a pressão do ar sobre a superfície do líquido.
  • $ \rho $ é a densidade do líquido.
  • $ g $ é a aceleração da gravidade (aproximadamente $ 9,81 , m/s^2 $).
  • $ h $ é a profundidade.

Passo 3

Para a parte (a), queremos encontrar a pressão atmosférica $ P_{atmosférica} $. Sabemos que a pressão absoluta $ P_{absoluta} $ é de 175 kPa a uma profundidade de 8 m na água. A densidade da água pura é aproximadamente $ 1000 , kg/m^3 $.
Vamos rearranjar a fórmula para encontrar $ P_{atmosférica} $:
Patmosférica é

Passo 4

Substituindo os valores na fórmula:
  • $ P_{absoluta} = 175 , kPa $
  • $ \rho = 1000 , kg/m^3 $
  • $ g = 9,81 , m/s^2 $
  • $ h = 8 , m $
Pabsoluta = 175 , kPa é

Passo 5

Primeiro, calculamos $ \rho \cdot g \cdot h $:
rho cdot g cdot h
Como 1 kPa = 1000 Pa, isso é igual a 78,48 kPa.
Agora, substituímos de volta na equação:
1000 cdot 9,81 cdot 8 = 78480 , Pa é

Passo 6

Portanto, a pressão atmosférica local é de aproximadamente 96,52 kPa.

Passo 7

Agora, para a parte (b), queremos encontrar a pressão absoluta a 8 m de profundidade em um líquido com gravidade específica de 0,78 no mesmo local.
A gravidade específica ($ SG $) é a razão entre a densidade do líquido e a densidade da água:
SG íá
Dado que $ SG = 0,78 $ e $ \rho_{água} = 1000 , kg/m^3 $, podemos encontrar $ \rho_{líquido} $:
SG = rholíquidorhoágua íá

Passo 8

Agora, usamos novamente a fórmula da pressão absoluta:
Pabsoluta = Patmosférica + rho cdot g cdot h é
Sabemos que $ P_{atmosférica} = 96,52 , kPa $, $ \rho = 780 , kg/m^3 $, $ g = 9,81 , m/s^2 $, e $ h = 8 , m $.
Substituindo os valores:
Patmosférica = 96,52 , kPa

Passo 9

Calculamos $ \rho \cdot g \cdot h $:
rho cdot g cdot h
Agora, somamos à pressão atmosférica:
780 cdot 9,81 cdot 8 = 61286,4 , Pa = 61,2864 , kPa

Resposta

(a) A pressão atmosférica local é de aproximadamente 96,52 kPa.
(b) A pressão absoluta a uma profundidade de 8 m no líquido com gravidade específica de 0,78 é de aproximadamente 157,81 kPa.

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