A leitura da pressão absoluta da água a uma profundidade de 8 m é 175 kPa . Determine (a) a pressão atmosférica local e (b) a pressão absoluta a uma profundidade de 8 m em um líquido cuja gravidade específica é de 0,78 no mesmo local.
Passo 1
Beleza, vamos começar resumindo o que a questão está pedindo. Temos uma situação onde a pressão absoluta da água a uma profundidade de 8 metros é de 175 kPa. Precisamos resolver duas coisas:
(a) Determinar a pressão atmosférica local.
(b) Calcular a pressão absoluta a essa mesma profundidade, mas em um líquido cuja gravidade específica é de 0,78, no mesmo local.
(b) Calcular a pressão absoluta a essa mesma profundidade, mas em um líquido cuja gravidade específica é de 0,78, no mesmo local.
Para resolver isso, vamos precisar entender o conceito de pressão em fluidos e como a profundidade, a densidade do líquido e a gravidade influenciam na pressão total.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar a fórmula que relaciona pressão absoluta, pressão atmosférica, densidade do líquido, aceleração da gravidade e profundidade:
Onde:
- $ P_{absoluta} $ é a pressão total a uma profundidade $ h $.
- $ P_{atmosférica} $ é a pressão do ar sobre a superfície do líquido.
- $ \rho $ é a densidade do líquido.
- $ g $ é a aceleração da gravidade (aproximadamente $ 9,81 , m/s^2 $).
- $ h $ é a profundidade.
Passo 3
Para a parte (a), queremos encontrar a pressão atmosférica $ P_{atmosférica} $. Sabemos que a pressão absoluta $ P_{absoluta} $ é de 175 kPa a uma profundidade de 8 m na água. A densidade da água pura é aproximadamente $ 1000 , kg/m^3 $.
Vamos rearranjar a fórmula para encontrar $ P_{atmosférica} $:
Passo 4
Substituindo os valores na fórmula:
- $ P_{absoluta} = 175 , kPa $
- $ \rho = 1000 , kg/m^3 $
- $ g = 9,81 , m/s^2 $
- $ h = 8 , m $
Passo 5
Primeiro, calculamos $ \rho \cdot g \cdot h $:
Como 1 kPa = 1000 Pa, isso é igual a 78,48 kPa.
Agora, substituímos de volta na equação:
Passo 6
Portanto, a pressão atmosférica local é de aproximadamente 96,52 kPa.
Passo 7
Agora, para a parte (b), queremos encontrar a pressão absoluta a 8 m de profundidade em um líquido com gravidade específica de 0,78 no mesmo local.
A gravidade específica ($ SG $) é a razão entre a densidade do líquido e a densidade da água:
Dado que $ SG = 0,78 $ e $ \rho_{água} = 1000 , kg/m^3 $, podemos encontrar $ \rho_{líquido} $:
Passo 8
Agora, usamos novamente a fórmula da pressão absoluta:
Sabemos que $ P_{atmosférica} = 96,52 , kPa $, $ \rho = 780 , kg/m^3 $, $ g = 9,81 , m/s^2 $, e $ h = 8 , m $.
Substituindo os valores:
Passo 9
Calculamos $ \rho \cdot g \cdot h $:
Agora, somamos à pressão atmosférica:
Resposta
(a) A pressão atmosférica local é de aproximadamente 96,52 kPa.
(b) A pressão absoluta a uma profundidade de 8 m no líquido com gravidade específica de 0,78 é de aproximadamente 157,81 kPa.
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