Uma mangueira de jardim conectada a um bocal é usada para encher um balde de 3,75 litros. O diâmetro interno da mangueira é de 2 cm , e ela reduz a 0,8 cm na saída do bocal. Se são necessários 50 s para encher o balde determine (a) as vazões volumétrica e mássica de água através da mangueira (b) a velocidade média na saída do bocal.
(R: dotV=0,075 L / s ; dotm=0,075 kg / s ; barv= 1,49m/s.)

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa questão sobre fluxo de água em uma mangueira! O enunciado nos pede para calcular a vazão volumétrica e mássica da água que passa pela mangueira, além da velocidade média na saída do bocal. Para isso, vamos precisar usar conceitos de vazão, área da seção transversal e relações entre volume, massa e velocidade.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a vazão volumétrica, que indica quanto volume de água passa pela mangueira por unidade de tempo. A fórmula para a vazão volumétrica ( dotV) é:
dotV = Vt
Onde V é o volume total e t é o tempo.

Passo 3

Sabemos que o volume do balde é de 3,75 litros e o tempo para encher é de 50 segundos. Para facilitar, vamos converter litros para metros cúbicos, já que as unidades no sistema SI são mais convenientes:
3,75 litros = 0,00375 m^3
Agora, aplicamos na fórmula da vazão volumétrica:
dotV = 0,00375 m^350 s = 0,000075 m^3/s
Convertendo para litros por segundo:
0,000075 m^3/s = 0,075 L/s

Passo 4

Agora, vamos calcular a vazão mássica ( dotm), que nos diz a massa de água que passa pela mangueira por segundo. A vazão mássica é dada por:
dotm = rho cdot dotV
Onde rho é a densidade da água. Considerando rho = 1000 kg/m^3, temos:
dotm = 1000 kg/m^3 cdot 0,000075 m^3/s = 0,075 kg/s

Passo 5

Por fim, vamos determinar a velocidade média ( barv) da água na saída do bocal. Para isso, usamos a relação entre a vazão volumétrica e a área da seção transversal do bocal:
dotV = barv cdot A
Primeiro, vamos calcular a área ( A) da seção transversal do bocal. O diâmetro é de 0,8 cm, então o raio ( r) é:
r = 0,8 cm2 = 0,4 cm = 0,004 m
A área é:
A = pi r^2 = pi (0,004)^2 approx 5 times 10^-5 m^2
Agora, isolamos barv:
barv = dotVA = 0,000075 m^3/s5 times 10^-5 m^2 = 1,5 m/s

Resposta

(a) A vazão volumétrica é dotV = 0,075 L/s e a vazão mássica é dotm = 0,075 kg/s; (b) a velocidade média na saída do bocal é barv = 1,49 m/s.

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