Uma mangueira de jardim conectada a um bocal é usada para encher um balde de 3,75 litros. O diâmetro interno da mangueira é de 2 cm , e ela reduz a
na saída do bocal. Se são necessários 50 s para encher o balde determine (a) as vazões volumétrica e mássica de água através da mangueira (b) a velocidade média na saída do bocal.
(R:
1,49m/s.)
(R:
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa questão sobre fluxo de água em uma mangueira! O enunciado nos pede para calcular a vazão volumétrica e mássica da água que passa pela mangueira, além da velocidade média na saída do bocal. Para isso, vamos precisar usar conceitos de vazão, área da seção transversal e relações entre volume, massa e velocidade.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a vazão volumétrica, que indica quanto volume de água passa pela mangueira por unidade de tempo. A fórmula para a vazão volumétrica (
) é:
Onde
é o volume total e
é o tempo.
Passo 3
Sabemos que o volume do balde é de 3,75 litros e o tempo para encher é de 50 segundos. Para facilitar, vamos converter litros para metros cúbicos, já que as unidades no sistema SI são mais convenientes:
Agora, aplicamos na fórmula da vazão volumétrica:
Convertendo para litros por segundo:
Passo 4
Agora, vamos calcular a vazão mássica (
), que nos diz a massa de água que passa pela mangueira por segundo. A vazão mássica é dada por:
Onde
é a densidade da água. Considerando
, temos:
Passo 5
Por fim, vamos determinar a velocidade média (
) da água na saída do bocal. Para isso, usamos a relação entre a vazão volumétrica e a área da seção transversal do bocal:
Primeiro, vamos calcular a área (
) da seção transversal do bocal. O diâmetro é de 0,8 cm, então o raio (
) é:
A área é:
Agora, isolamos
:
Resposta
(a) A vazão volumétrica é
e a vazão mássica é
; (b) a velocidade média na saída do bocal é
.