Uma lente convergente com distância focal de +20 cm) está localizada 10 cm à esquerda de uma lente divergente com distância focal de -15 cm . Se um objeto real estiver localizado 40 cm à esquerda da primeira lente, localize e descreva completamente a imagem formada.
Passo 1
Vamos resolver um problema de óptica envolvendo duas lentes. Temos uma lente convergente com distância focal de
e uma lente divergente com distância focal de
, separadas por
. Um objeto real está localizado a
à esquerda da primeira lente. Vamos usar a fórmula das lentes delgadas para encontrar a posição e as características da imagem formada.
Passo 2
Primeiro, vamos considerar a primeira lente, que é convergente. Usamos a fórmula das lentes delgadas:
Onde:
-
é a distância focal da lente, -
é a distância do objeto à lente, -
é a distância da imagem à lente.
Para a primeira lente:
-
, -
.
Vamos encontrar
:
Subtraindo
de ambos os lados:
Portanto:
Isso significa que a imagem formada pela primeira lente está a
à direita da primeira lente.
Passo 3
Agora, essa imagem serve como objeto para a segunda lente, que está
à direita da primeira lente. Então, a distância do objeto para a segunda lente é:
Mas como a segunda lente é divergente (
), usamos novamente a fórmula das lentes delgadas:
Resolvendo para
:
Então:
O sinal negativo indica que a imagem está do mesmo lado que o objeto em relação à segunda lente.
Passo 4
Vamos descrever a imagem final:
- Posição: A imagem está a
à esquerda da segunda lente. - Tipo de imagem: Como
, a imagem é virtual. - Orientação: Lentes divergentes sempre formam imagens virtuais e direitas.
- Tamanho: Podemos calcular a ampliação usando:
O valor negativo indica que a imagem é invertida, mas como é virtual, na prática, ela parece direita e menor que o objeto.
Resposta
A imagem final está localizada a
à esquerda da segunda lente divergente, é virtual, direita e reduzida em um terço em relação ao objeto original.