Uma lente convergente com distância focal de +20 cm) está localizada 10 cm à esquerda de uma lente divergente com distância focal de -15 cm . Se um objeto real estiver localizado 40 cm à esquerda da primeira lente, localize e descreva completamente a imagem formada.

Passo 1

Vamos resolver um problema de óptica envolvendo duas lentes. Temos uma lente convergente com distância focal de e uma lente divergente com distância focal de , separadas por . Um objeto real está localizado a à esquerda da primeira lente. Vamos usar a fórmula das lentes delgadas para encontrar a posição e as características da imagem formada.

Passo 2

Primeiro, vamos considerar a primeira lente, que é convergente. Usamos a fórmula das lentes delgadas:
1f = 1do + 1di
Onde:
  • 120 = 140 + 1di é a distância focal da lente,
  • 1di = 120 - 140 = 240 - 140 = 140 é a distância do objeto à lente,
  • di = 40,cm é a distância da imagem à lente.
Para a primeira lente:
  • ,
  • .
Vamos encontrar :
Subtraindo de ambos os lados:
Portanto:
Isso significa que a imagem formada pela primeira lente está a à direita da primeira lente.

Passo 3

Agora, essa imagem serve como objeto para a segunda lente, que está do' = 40,cm - 10,cm = 30,cm à direita da primeira lente. Então, a distância do objeto para a segunda lente é:
1-15 = 130 + 1di'
Mas como a segunda lente é divergente ( 1di' = 1-15 - 130 = -230 - 130 = -330 = -110 ), usamos novamente a fórmula das lentes delgadas:
di' = -10,cm
Resolvendo para :
Então:
O sinal negativo indica que a imagem está do mesmo lado que o objeto em relação à segunda lente.

Passo 4

Vamos descrever a imagem final:
  • Posição: A imagem está a m = di'do' = -1030 = -13 à esquerda da segunda lente.
  • Tipo de imagem: Como , a imagem é virtual.
  • Orientação: Lentes divergentes sempre formam imagens virtuais e direitas.
  • Tamanho: Podemos calcular a ampliação usando:
O valor negativo indica que a imagem é invertida, mas como é virtual, na prática, ela parece direita e menor que o objeto.

Resposta

A imagem final está localizada a à esquerda da segunda lente divergente, é virtual, direita e reduzida em um terço em relação ao objeto original.

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