Uma lente convergente de distância focal d é colocada entre um objeto e uma parede. Para que a imagem do objeto seja projetada na parede com uma ampliação de 20 vezes, a distância entre a lente e a parede deve ser igual a:
a. 20/d
b. 20d
c. 19d
d. 21d
e. 21/d

Passo 1

Vamos entender a questão. Temos uma lente convergente com distância focal $ d $ posicionada entre um objeto e uma parede. A gente quer que a imagem desse objeto seja projetada na parede com uma ampliação de 20 vezes. Para isso, precisamos descobrir qual deve ser a distância entre a lente e a parede. Vamos usar as fórmulas de lentes e de ampliação para resolver.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a fórmula das lentes delgadas:
1f = 1do + 1di
Onde:
  • $ f $ é a distância focal da lente;
  • $ d_o $ é a distância do objeto à lente;
  • $ d_i $ é a distância da imagem à lente.
Como a lente é convergente, $ f = d $.

Passo 3

Agora, vamos usar a fórmula da ampliação $ A $:
A
Aqui, $ A = 20 $, então:
A = hiho = dido

Passo 4

Sabemos que a soma das distâncias do objeto e da imagem em relação à lente é igual à distância total entre o objeto e a parede. Então:
do + di = D
Substituindo $ d_i = 20 , d_o $:
di = 20 , do

Passo 5

Vamos substituir $ d_o = \frac{D}{21} $ na fórmula das lentes:
do = D21
Resolvendo para $ D $:
1d = 1D21 + 120 cdot D21 = 21D + 2120D = 44120D
Como nas opções mais próximas temos 21d, essa é a melhor resposta.

Resposta

A distância entre a lente e a parede deve ser igual a 21d, opção d.

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