Uma lente convergente de distância focal d é colocada entre um objeto e uma parede. Para que a imagem do objeto seja projetada na parede com uma ampliação de 20 vezes, a distância entre a lente e a parede deve ser igual a:
a. 20/d
b. 20d
c. 19d
d. 21d
e. 21/d
a. 20/d
b. 20d
c. 19d
d. 21d
e. 21/d
Passo 1
Vamos entender a questão. Temos uma lente convergente com distância focal $ d $ posicionada entre um objeto e uma parede. A gente quer que a imagem desse objeto seja projetada na parede com uma ampliação de 20 vezes. Para isso, precisamos descobrir qual deve ser a distância entre a lente e a parede. Vamos usar as fórmulas de lentes e de ampliação para resolver.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar a fórmula das lentes delgadas:
Onde:
- $ f $ é a distância focal da lente;
- $ d_o $ é a distância do objeto à lente;
- $ d_i $ é a distância da imagem à lente.
Como a lente é convergente, $ f = d $.
Passo 3
Agora, vamos usar a fórmula da ampliação $ A $:
Aqui, $ A = 20 $, então:
Passo 4
Sabemos que a soma das distâncias do objeto e da imagem em relação à lente é igual à distância total entre o objeto e a parede. Então:
Substituindo $ d_i = 20 , d_o $:
Passo 5
Vamos substituir $ d_o = \frac{D}{21} $ na fórmula das lentes:
Resolvendo para $ D $:
Como nas opções mais próximas temos 21d, essa é a melhor resposta.
Resposta
A distância entre a lente e a parede deve ser igual a 21d, opção d.