Considere uma gangorra em que duas crianças gêmeas estão sentadas, cada irmão em uma extremidade. Considere que ambos têm mesma massa. Considere que o solo é o nível zero das energias potenciais gravitacionais. Sobre a somada energia potencial gravitacional dos gêmeos, é correto afirmar que
a) zero.
b) constante e não nula mesmo com mudanças nas alturas de cada criança.
c) sempre crescente a cada ciclo de descida.
d) sempre decrescente a cada ciclo de descida.

Passo 1

Beleza, vamos resumir o que a questão está pedindo. Temos uma gangorra com duas crianças gêmeas, cada uma com a mesma massa, sentadas nas extremidades. O chão é considerado como o nível zero das energias potenciais gravitacionais. A pergunta quer saber o que acontece com a energia potencial gravitacional total das duas crianças. Para resolver isso, vamos precisar entender o que é energia potencial gravitacional e como ela funciona em sistemas equilibrados como a gangorra.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar o que é energia potencial gravitacional. Ela mede a energia que um objeto tem devido à sua posição em um campo gravitacional. A fórmula para calcular a energia potencial gravitacional ( Ep) de um objeto é:
Ep = m cdot g cdot h
Onde:
  • m é a massa do objeto,
  • g é a aceleração da gravidade (aproximadamente 9,8 , m/s²²),
  • h é a altura acima de um ponto de referência, que no nosso caso é o chão ( h = 0).

Passo 3

Como as duas crianças têm a mesma massa e estão em posições opostas na gangorra, se uma criança sobe, a outra desce. Vamos chamar a altura da primeira criança de h1 e a da segunda de h2. A energia potencial de cada uma será:
Ep1 = m cdot g cdot h1
Ep2 = m cdot g cdot h2

Passo 4

Agora, para encontrar a energia potencial total do sistema, somamos as energias das duas crianças:
Ep total = Ep1 + Ep2 = m cdot g cdot h1 + m cdot g cdot h2

Passo 5

Como a gangorra está em equilíbrio e as crianças têm a mesma massa, isso significa que a altura de uma será sempre o oposto da outra em relação ao ponto de equilíbrio. Ou seja, se uma criança sobe h metros, a outra desce h metros:
h1 = h
h2 = -h

Passo 6

Substituindo esses valores na fórmula da energia potencial total:
Ep total = m cdot g cdot h + m cdot g cdot (-h)
Ep total = m cdot g cdot h - m cdot g cdot h
Ep total = 0

Resposta

A somada energia potencial gravitacional dos gêmeos é zero.

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