Considere uma gangorra em que duas crianças gêmeas estão sentadas, cada irmão em uma extremidade. Considere que ambos têm mesma massa. Considere que o solo é o nível zero das energias potenciais gravitacionais. Sobre a somada energia potencial gravitacional dos gêmeos, é correto afirmar que
a) zero.
b) constante e não nula mesmo com mudanças nas alturas de cada criança.
c) sempre crescente a cada ciclo de descida.
d) sempre decrescente a cada ciclo de descida.
a) zero.
b) constante e não nula mesmo com mudanças nas alturas de cada criança.
c) sempre crescente a cada ciclo de descida.
d) sempre decrescente a cada ciclo de descida.
Passo 1
Beleza, vamos resumir o que a questão está pedindo. Temos uma gangorra com duas crianças gêmeas, cada uma com a mesma massa, sentadas nas extremidades. O chão é considerado como o nível zero das energias potenciais gravitacionais. A pergunta quer saber o que acontece com a energia potencial gravitacional total das duas crianças. Para resolver isso, vamos precisar entender o que é energia potencial gravitacional e como ela funciona em sistemas equilibrados como a gangorra.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar o que é energia potencial gravitacional. Ela mede a energia que um objeto tem devido à sua posição em um campo gravitacional. A fórmula para calcular a energia potencial gravitacional (
) de um objeto é:
Onde:
-
é a massa do objeto, -
é a aceleração da gravidade (aproximadamente ), -
é a altura acima de um ponto de referência, que no nosso caso é o chão ( ).
Passo 3
Como as duas crianças têm a mesma massa e estão em posições opostas na gangorra, se uma criança sobe, a outra desce. Vamos chamar a altura da primeira criança de
e a da segunda de
. A energia potencial de cada uma será:
Passo 4
Agora, para encontrar a energia potencial total do sistema, somamos as energias das duas crianças:
Passo 5
Como a gangorra está em equilíbrio e as crianças têm a mesma massa, isso significa que a altura de uma será sempre o oposto da outra em relação ao ponto de equilíbrio. Ou seja, se uma criança sobe
metros, a outra desce
metros:
Passo 6
Substituindo esses valores na fórmula da energia potencial total:
Resposta
A somada energia potencial gravitacional dos gêmeos é zero.