Lesões do pescoço causadas pelo
Em um teste recente para estudar as lesões do pescoço em colisões traseiras, um voluntário foi preso por cintos a um assento, que foi movimentado bruscamente para simular uma colisão na qual o carro de trás estava se movendo a . A Fig. 2-14a mostra a aceleração do tronco e da cabeça do voluntário durante a colisão, que começa no instante . O início da aceleração do tronco sofreu um retardo de , tempo que o encosto do assento levou para ser comprimido contra o voluntário. A aceleração da cabeça sofreu um retardo de mais . Qual era a velocidade do tronco quando a cabeça começou a acelerar?

Passo 1

Vamos resumir o que a questão nos diz. Estamos estudando as lesões no pescoço durante colisões traseiras, onde um voluntário está preso com cintos de segurança em um assento que é movido bruscamente a uma velocidade de . Precisamos descobrir qual era a velocidade do tronco do voluntário quando a cabeça começou a acelerar. Para resolver isso, vamos usar conceitos de cinemática, especificamente a relação entre aceleração, tempo e velocidade.

Passo 2

Primeiro, vamos converter a velocidade do carro de para metros por segundo (m/s), já que é a unidade padrão no Sistema Internacional para essas medidas.

Passo 3

A aceleração do tronco começa com um retardo de (milissegundos), que é o tempo que o encosto do assento leva para comprimir e iniciar a aceleração. Em seguida, a cabeça começa a acelerar após mais . Então, o tempo total até a cabeça começar a acelerar é:

Passo 4

Durante o período de (de a ), o tronco está acelerando até atingir a velocidade final de . Podemos usar a fórmula da velocidade final em movimento com aceleração constante:
Onde:
  • é a velocidade final,
  • é a aceleração,
  • é o tempo.
Vamos reorganizar a fórmula para encontrar a aceleração:

Passo 5

Agora, precisamos encontrar a velocidade do tronco exatamente no momento em que a cabeça começa a acelerar, ou seja, após de aceleração do tronco. Como usamos a fórmula para encontrar a velocidade final após esse tempo, já determinamos que:

Resposta

A velocidade do tronco quando a cabeça começou a acelerar era aproximadamente .

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Opcional - Questão: Sabendo que a aceleração de uma partícula é uma função do tempo dada por , onde é uma constante considerando o instante inicial como , utilize o cálculo diferencial integral, bem como as definições de velocidade e aceleração instantâneas para obter: a) a equação que descreve a velocidade dessa partícula em função do tempo, de maneira que na expressão conste a velocidade inicial e a aceleração; b) a equação que descreve a posição dessa partícula em função do tempo, de maneira que na expressão conste velocidade inicial e a aceleração.
Se e , determine ?