Beleza, vamos lá! A gente tem dois vetores: e . O que a questão quer é a gente encontrar o vetor , que é o produto vetorial desses dois vetores, ou seja, . Para resolver isso, vamos usar a regra do produto vetorial que envolve determinantes.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar como calcular o produto vetorial de dois vetores no espaço tridimensional. Se temos e , então:
No nosso caso, tem componente zero na direção () e tem componente zero na direção ().
Passo 3
Agora, vamos montar o determinante com os valores que temos:
c = a times b = i & j & k 3 & -4 & 0 -2 & 0 & 3
Para calcular o determinante, aplicamos a regra de Sarrus:
c = i cdot (-4 times 3 - 0 times 0) - j cdot (3 times 3 - 0 times (-2)) + k cdot (3 times 0 - (-4) times (-2))
Passo 4
Vamos simplificar as contas passo a passo:
Componente -4 times 3 - 0 times 0 = -12 - 0 = -12 :
3 times 3 - 0 times (-2) = 9 - 0 = 9
Então, 3 times 0 - (-4) times (-2) = 0 - 8 = -8 .
Componente :
Então, .
Componente :
Então, .
Passo 5
Juntando tudo, o vetor c = -12,i - 9,j - 8,k fica: