Se a=3 i-4 j e b=-2 i+3 k, determine c=a times b ?

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem dois vetores: e . O que a questão quer é a gente encontrar o vetor , que é o produto vetorial desses dois vetores, ou seja, . Para resolver isso, vamos usar a regra do produto vetorial que envolve determinantes.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar como calcular o produto vetorial de dois vetores no espaço tridimensional. Se temos a times b = i & j & k ax & ay & az bx & by & bz e , então:
No nosso caso, tem componente zero na direção ( ) e tem componente zero na direção ( ).

Passo 3

Agora, vamos montar o determinante com os valores que temos:
c = a times b = i & j & k 3 & -4 & 0 -2 & 0 & 3
Para calcular o determinante, aplicamos a regra de Sarrus:
c = i cdot (-4 times 3 - 0 times 0) - j cdot (3 times 3 - 0 times (-2)) + k cdot (3 times 0 - (-4) times (-2))

Passo 4

Vamos simplificar as contas passo a passo:
  1. Componente -4 times 3 - 0 times 0 = -12 - 0 = -12 :
    3 times 3 - 0 times (-2) = 9 - 0 = 9
    Então, 3 times 0 - (-4) times (-2) = 0 - 8 = -8 .
  2. Componente :
    Então, .
  3. Componente :
    Então, .

Passo 5

Juntando tudo, o vetor c = -12,i - 9,j - 8,k fica:

Resposta

O vetor é igual a .

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