Levando em consideração a formação de intermediários ativos e aplicando a hipótese do estado pseudoestacionário, para o mecanismo proposto para a pirólise do acetaldeído, deduza a lei de velocidade para o desaparecimento do acetaldeído
.
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Estamos falando da pirólise do acetaldeído (
), que é um processo onde essa molécula se decompõe sob altas temperaturas. O exercício apresenta um mecanismo de reação dividido em várias etapas e nos pede para deduzir a lei de velocidade que descreve como a concentração de acetaldeído desaparece ao longo do tempo. Para resolver isso, vamos usar a hipótese do estado pseudoestacionário, que nos ajuda a simplificar o cálculo considerando que as concentrações dos intermediários permanecem constantes durante a reação.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar os intermediários na reação. Observando as etapas:
Os intermediários são
e
. Vamos aplicar a hipótese do estado pseudoestacionário para cada um deles, ou seja, assumimos que a taxa de formação é igual à taxa de consumo para cada intermediário.
Passo 3
Vamos escrever as equações de taxa para cada intermediário.
Para
:
- Formação: A primeira etapa forma
. - Consumo: Ele é consumido na segunda, terceira e quarta etapas.
Então, a equação fica:
Para
:
- Formação: Primeira etapa forma
. - Consumo: É consumido na terceira etapa.
A equação fica:
Passo 4
Vamos resolver essas equações para encontrar as concentrações dos intermediários.
Da equação para
:
Assumindo que a concentração de intermediários é constante, podemos substituir isso na equação para
:
Isso é uma equação quadrática em
. Resolvendo para
e assumindo que
(condição válida para a hipótese de estado pseudoestacionário), podemos simplificar:
Passo 5
Agora, vamos escrever a expressão da lei de velocidade para o desaparecimento de
. A taxa de desaparecimento é dada pela primeira etapa:
Mas também podemos considerar as contribuições das outras etapas. Porém, sob a hipótese do estado pseudoestacionário e considerando que a primeira etapa é a etapa determinante, a lei de velocidade final fica:
Resposta
A lei de velocidade para o desaparecimento do acetaldeído
é: