Levando em conta o modelo de Bohr:
(b) Os valores da constante de Rydberg para o hidrogênio e para o íon de hélio, levando em conta as massas reduzidas, são respectivamente, e 10972226,3 . Sabendo que a relação entre as massas dos núcleos desses elementos é , calcule a razão entre a massa do próton e a massa do elétron.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um exercício sobre o modelo de Bohr, que é uma teoria para explicar como os elétrons se comportam ao redor do núcleo de um átomo. No caso, a questão nos dá os valores da constante de Rydberg para o hidrogênio e para o íon de hélio, levando em conta as massas reduzidas. Além disso, sabemos a relação entre as massas dos núcleos desses elementos. O que a gente precisa descobrir é a razão entre a massa do próton e a massa do elétron.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a constante de Rydberg. No modelo de Bohr, a constante de Rydberg está relacionada à massa reduzida do sistema, que no caso do hidrogênio e do íon de hélio, envolve as massas do núcleo e do elétron. A fórmula básica da constante de Rydberg é:
Onde:
  • é a constante de Rydberg para massa infinita,
  • é a massa reduzida,
  • é a massa do elétron.

Passo 3

A massa reduzida é calculada pela fórmula:
Onde é a massa do núcleo (próton no hidrogênio e núcleo de hélio no íon de hélio).

Passo 4

Vamos aplicar isso para o hidrogênio. Sabemos que a constante de Rydberg para o hidrogênio é:
Usando a fórmula da constante de Rydberg:
E para o íon de hélio:

Passo 5

Sabemos que a massa do núcleo de hélio é , onde é a massa do próton. Queremos encontrar a razão .

Passo 6

Vamos dividir as duas equações das constantes de Rydberg:
Substituindo os valores:

Passo 7

Simplificando a equação:
Isso simplifica para uma relação que podemos resolver para .

Passo 8

Resolvendo a equação, chegamos a:

Resposta

A razão entre a massa do próton e a massa do elétron é aproximadamente 1836.

Exercícios relacionados

Responda os questionamentos a seguir, a respeito do debate sobre a natureza da radiação e da matéria ao longo dos séculos:
(b) Quais argumentos eram usados pelos defensores da natureza ondulatória da luz, para defender essa ideia? (como Huygens, Young e Fresnel…)
O estado inicial de uma partícula de massa , confinada no intervalo , em um campo conservativo, é dado por
onde é a energia.
(d) Determine os valores médios da posição e momentum;
O estado inicial de uma partícula é dado por
onde .
© Determine o valor médio e a incerteza da posição.
O estado inicial de uma partícula de massa , confinada no intervalo , em um campo conservativo, é dado por
onde é a energia.
(e) Determine a relação de incerteza entre posição e momentum.