Levando em conta o modelo de Bohr:
(b) Os valores da constante de Rydberg para o hidrogênio e para o íon de hélio, levando em conta as massas reduzidas, são respectivamente,
e
10972226,3
. Sabendo que a relação entre as massas dos núcleos desses elementos é
, calcule a razão entre a massa do próton e a massa do elétron.
(b) Os valores da constante de Rydberg para o hidrogênio e para o íon de hélio, levando em conta as massas reduzidas, são respectivamente,
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um exercício sobre o modelo de Bohr, que é uma teoria para explicar como os elétrons se comportam ao redor do núcleo de um átomo. No caso, a questão nos dá os valores da constante de Rydberg para o hidrogênio e para o íon de hélio, levando em conta as massas reduzidas. Além disso, sabemos a relação entre as massas dos núcleos desses elementos. O que a gente precisa descobrir é a razão entre a massa do próton e a massa do elétron.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a constante de Rydberg. No modelo de Bohr, a constante de Rydberg
está relacionada à massa reduzida
do sistema, que no caso do hidrogênio e do íon de hélio, envolve as massas do núcleo e do elétron. A fórmula básica da constante de Rydberg é:
Onde:
-
é a constante de Rydberg para massa infinita, -
é a massa reduzida, -
é a massa do elétron.
Passo 3
A massa reduzida
é calculada pela fórmula:
Onde
é a massa do núcleo (próton no hidrogênio e núcleo de hélio no íon de hélio).
Passo 4
Vamos aplicar isso para o hidrogênio. Sabemos que a constante de Rydberg para o hidrogênio é:
Usando a fórmula da constante de Rydberg:
E para o íon de hélio:
Passo 5
Sabemos que a massa do núcleo de hélio é
, onde
é a massa do próton. Queremos encontrar a razão
.
Passo 6
Vamos dividir as duas equações das constantes de Rydberg:
Substituindo os valores:
Passo 7
Simplificando a equação:
Isso simplifica para uma relação que podemos resolver para
.
Passo 8
Resolvendo a equação, chegamos a:
Resposta
A razão entre a massa do próton e a massa do elétron é aproximadamente 1836.
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Responda os questionamentos a seguir, a respeito do debate sobre a natureza da radiação e da matéria ao longo dos séculos:
(b) Quais argumentos eram usados pelos defensores da natureza ondulatória da luz, para defender essa ideia? (como Huygens, Young e Fresnel…)
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O estado inicial de uma partícula de massa
, confinada no intervalo
, em um campo conservativo, é dado por
onde
é a energia.
(d) Determine os valores médios da posição e momentum;
(d) Determine os valores médios da posição e momentum;
O estado inicial de uma partícula é dado por
onde
.
© Determine o valor médio e a incerteza da posição.
© Determine o valor médio e a incerteza da posição.
O estado inicial de uma partícula de massa
, confinada no intervalo
, em um campo conservativo, é dado por
onde
é a energia.
(e) Determine a relação de incerteza entre posição e momentum.
(e) Determine a relação de incerteza entre posição e momentum.