Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa montar a tabela verdade para a expressão lógica:
S = (A + B) cdot (B cdot C)
Isso faz parte da matéria de Álgebra Booleana, onde a gente trabalha com operações lógicas como OR (+), AND (⋅) e NOT (¬). Para resolver isso, vamos listar todas as combinações possíveis das variáveis A, B e C, e calcular o valor de S para cada uma delas.
Passo 2
Primeiro, vamos listar todas as combinações possíveis para as variáveis A, B e C. Como cada variável pode ser 0 (falso) ou 1 (verdadeiro), teremos 2^3 = 8 combinações:
A
B
C
0
0
0
0
0
1
0
1
0
0
1
1
1
0
0
1
0
1
1
1
0
1
1
1
Passo 3
Agora, vamos calcular A + B para cada linha. O símbolo “+” representa a operação OR, que resulta em 1 se pelo menos uma das variáveis for 1.
A
B
C
A + B
0
0
0
0
0
0
1
0
0
1
0
1
0
1
1
1
1
0
0
1
1
0
1
1
1
1
0
1
1
1
1
1
Passo 4
Em seguida, vamos calcular B cdot C. O símbolo “⋅” representa a operação AND, que resulta em 1 apenas se ambas as variáveis forem 1.
A
B
C
A + B
B cdot C
0
0
0
0
0
0
0
1
0
0
0
1
0
1
0
0
1
1
1
1
1
0
0
1
0
1
0
1
1
0
1
1
0
1
0
1
1
1
1
1
Passo 5
Agora, vamos aplicar a negação em B cdot C, ou seja, (B cdot C). A negação inverte o valor: 0 vira 1 e 1 vira 0.
A
B
C
A + B
B cdot C
(B cdot C)
0
0
0
0
0
1
0
0
1
0
0
1
0
1
0
1
0
1
0
1
1
1
1
0
1
0
0
1
0
1
1
0
1
1
0
1
1
1
0
1
0
1
1
1
1
1
1
0
Passo 6
Finalmente, vamos calcular a expressão completa S = (A + B) cdot (B cdot C). Aqui, usamos a operação AND novamente: S será 1 apenas se tantoA + B quanto (B cdot C) forem 1.
A
B
C
A + B
B cdot C
(B cdot C)
S = (A + B) cdot (B cdot C)
0
0
0
0
0
1
0
0
0
1
0
0
1
0
0
1
0
1
0
1
1
0
1
1
1
1
0
0
1
0
0
1
0
1
1
1
0
1
1
0
1
1
1
1
0
1
0
1
1
1
1
1
1
1
0
0
Resposta
A tabela verdade para a expressão S = (A + B) cdot (B cdot C) é: