Prove, levantando as tabelas verdade, as identidades a seguir:
barA+barB neq A+B

Passo 1

Beleza, vamos lá! O que a gente tem aqui é um exercício de lógica, especificamente sobre expressões booleanas. A questão pede para a gente provar, usando tabelas verdade, que as expressões barA + barB e A+B não são iguais. Para resolver isso, vamos criar uma tabela verdade que mostra todas as combinações possíveis de valores para A e B, e calcular cada uma das expressões para ver se elas sempre dão o mesmo resultado.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que significa cada parte dessas expressões:
  • barA é a negação de A. Se A for verdadeiro (1), barA será falso (0), e vice-versa.
  • + representa a operação lógica “OU”. A expressão A + B será verdadeira se pelo menos um dos operandos for verdadeiro.
  • A sobrelinha, como em A+B, representa a negação do resultado da expressão dentro. Então, A+B será verdadeiro somente se A + B for falso.
Agora, vamos montar a tabela verdade com todas as possíveis combinações de A e B:
A B barA barB A + B A+B barA + barB
0 0 1 1 0 1 1
0 1 1 0 1 0 1
1 0 0 1 1 0 1
1 1 0 0 1 0 0

Passo 3

Agora, vamos analisar a tabela:
  • Quando A = 0 e B = 0:
    • barA = 1, barB = 1
    • A + B = 0, então A+B = 1
    • barA + barB = 1 + 1 = 1
  • Quando A = 0 e B = 1:
    • barA = 1, barB = 0
    • A + B = 1, então A+B = 0
    • barA + barB = 1 + 0 = 1
  • Quando A = 1 e B = 0:
    • barA = 0, barB = 1
    • A + B = 1, então A+B = 0
    • barA + barB = 0 + 1 = 1
  • Quando A = 1 e B = 1:
    • barA = 0, barB = 0
    • A + B = 1, então A+B = 0
    • barA + barB = 0 + 0 = 0

Passo 4

Agora, vamos comparar as colunas de A+B e barA + barB:
  • Nos três primeiros casos ( (0,0), (0,1), (1,0)), A+B neq barA + barB.
  • No último caso ( (1,1)), ambas as expressões resultam em 0.
Isso mostra que, na maioria das situações, barA + barB não é igual a A+B.

Resposta

Com base na tabela verdade, concluímos que barA + barB neq A+B, já que as expressões não têm os mesmos resultados para todas as combinações de A e B.

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