Prove, levantando as tabelas verdade, as identidades a seguir:
Passo 1
Beleza, vamos lá! O que a gente tem aqui é um exercício de lógica, especificamente sobre expressões booleanas. A questão pede para a gente provar, usando tabelas verdade, que as expressões barA + barB e A+B não são iguais. Para resolver isso, vamos criar uma tabela verdade que mostra todas as combinações possíveis de valores para A e B, e calcular cada uma das expressões para ver se elas sempre dão o mesmo resultado.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que significa cada parte dessas expressões:
barA é a negação de A. Se A for verdadeiro (1), barA será falso (0), e vice-versa.
+ representa a operação lógica “OU”. A expressão A + B será verdadeira se pelo menos um dos operandos for verdadeiro.
A sobrelinha, como em A+B, representa a negação do resultado da expressão dentro. Então, A+B será verdadeiro somente se A + B for falso.
Agora, vamos montar a tabela verdade com todas as possíveis combinações de A e B:
A
B
barA
barB
A + B
A+B
barA + barB
0
0
1
1
0
1
1
0
1
1
0
1
0
1
1
0
0
1
1
0
1
1
1
0
0
1
0
0
Passo 3
Agora, vamos analisar a tabela:
Quando A = 0 e B = 0:
barA = 1, barB = 1
A + B = 0, então A+B = 1
barA + barB = 1 + 1 = 1
Quando A = 0 e B = 1:
barA = 1, barB = 0
A + B = 1, então A+B = 0
barA + barB = 1 + 0 = 1
Quando A = 1 e B = 0:
barA = 0, barB = 1
A + B = 1, então A+B = 0
barA + barB = 0 + 1 = 1
Quando A = 1 e B = 1:
barA = 0, barB = 0
A + B = 1, então A+B = 0
barA + barB = 0 + 0 = 0
Passo 4
Agora, vamos comparar as colunas de A+B e barA + barB:
Nos três primeiros casos ((0,0), (0,1), (1,0)), A+B neq barA + barB.
No último caso ((1,1)), ambas as expressões resultam em 0.
Isso mostra que, na maioria das situações, barA + barB não é igual a A+B.
Resposta
Com base na tabela verdade, concluímos que barA + barB neq A+B, já que as expressões não têm os mesmos resultados para todas as combinações de A e B.