Uma liga hipotética A-B com composição de 40 % p B-60%p A em uma dada temperatura consiste em frações mássicas de 0,66 e 0,34 para as fases alpha e beta, respectivamente. Se a composição da fase alpha é de 13 % p B- 87 % p A, qual é a composição da fase beta ?

Passo 1

Vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos uma liga A-B que é 40% de B e 60% de A. Nessa liga, existem duas fases, chamadas α e β, com frações mássicas de 0,66 e 0,34, respectivamente. Sabemos também que a fase α tem 13% de B e 87% de A. O que precisamos descobrir é qual é a composição da fase β. Para resolver isso, vamos usar o conceito de balanço de massa, que nos ajuda a entender como os elementos A e B estão distribuídos entre as duas fases.

Passo 2

Primeiro, vamos definir o que queremos encontrar. Vamos chamar de 0,40 = 0,66 times 0,13 + 0,34 times x a porcentagem de B na fase β. Sabemos que a soma das porcentagens de B nas duas fases, ponderadas pelas frações mássicas das fases, deve ser igual à porcentagem total de B na liga.
Então, podemos montar a seguinte equação para o elemento B:
Aqui, 0,40 representa os 40% de B na liga, 0,66 é a fração mássica da fase α, 0,13 é a porcentagem de B na fase α, 0,34 é a fração mássica da fase β, e é o que queremos encontrar.

Passo 3

Agora, vamos resolver a equação para encontrar 0,40 = 0,66 times 0,13 + 0,34 times x :
0,40 = 0,0858 + 0,34x
0,40 - 0,0858 = 0,34x
0,3142 = 0,34x
x = 0,31420,34
x approx 0,9235 ou 92,35%

Resposta

A composição da fase β é de aproximadamente de B e de A.

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