lim x a f(x)=0 lim x a g(x)=0 lim x a h(x)=1 lim x a p(x)=infty lim x a q(x)=infty
quais dos limites a seguir apresentam indeterminações? Para aqueles que não possuem indeterminações, calcule o limite quando possível.
(h) lim x a[p(x)+q(x)]

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um problema sobre limites de funções quando se aproxima de . As funções e estão indo para o infinito ( ) quando chega perto de . Nosso objetivo é verificar se o limite de é uma indeterminação e, se não for, calcular o limite.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que significa uma indeterminação. Indeterminações aparecem quando, ao tentar calcular um limite, a expressão resulta em formas como , , , , entre outras. Essas situações não deixam claro o que o limite realmente é, e a gente precisa de mais informações para resolver.

Passo 3

Agora, vamos olhar para o limite que a gente precisa calcular:
lim x a [p(x) + q(x)]
Sabemos que:
lim x a p(x) = infty e lim x a q(x) = infty
Então, estamos somando duas quantidades que estão indo para o infinito.

Passo 4

Quando somamos , o resultado também é . Isso não é uma indeterminação, porque a soma de dois infinitos positivos claramente tende a infinito. Não precisamos de mais informações para saber qual é o resultado.

Passo 5

Portanto, como a soma de e tende a , não temos uma forma indeterminada aqui. O limite é simplesmente .

Resposta

O limite não apresenta indeterminação e é igual a .

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