Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada nesse exercício de limite que você mandou:
Aqui, o conteúdo principal é o cálculo de limites, e a gente vai precisar entender como as funções se comportam perto de um certo ponto, nesse caso, quando se aproxima de 1 pela esquerda (o que o indica).

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa . Isso quer dizer que estamos observando o comportamento da função conforme se aproxima de 1, mas vindo pela esquerda da reta numérica. Ou seja, está chegando perto de 1, mas sempre sendo menor que 1.

Passo 3

Agora, vamos dar uma olhada na função dentro do limite: . Ela é uma função racional, que é basicamente um polinômio dividido por outro polinômio.

Passo 4

Vamos analisar o numerador e o denominador separadamente quando está se aproximando de 1:
  • Numerador:
    Quando chega perto de 1, substituindo:
  • Denominador:
    Quando chega perto de 1 pela esquerda, é um pouco menor que 1, por exemplo, 0,9. Então:

    Ou seja, o denominador está se aproximando de 0 por valores negativos.

Passo 5

Agora, vamos juntar as duas partes:
  • O numerador está se aproximando de 3.
  • O denominador está se aproximando de 0, mas de forma negativa.
Então, ú vai resultar em um número muito grande e negativo, porque dividir um número positivo por um número negativo pequeno dá um número negativo grande.

Resposta

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