lim x 0[sen(x) cot g(2 x)]

Passo 1

Vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos que calcular o limite quando se aproxima de 0 da expressão . Para resolver isso, vamos precisar entender o que são as funções seno () e cotangente ( ), além de utilizar propriedades básicas de limites.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar que a cotangente pode ser escrita em termos de seno e cosseno. Sabemos que:
Então, podemos reescrever a expressão original:

Passo 3

Agora, nossa expressão fica:
Podemos simplificar isso reorganizando os termos:

Passo 4

Vamos analisar cada parte separadamente. Sabemos que:
E também:
limx to 0 sen(x)x = 1
Além disso, sabemos que:
Substituindo isso na nossa expressão, temos:

Passo 5

Agora, avaliamos o limite substituindo 12cos(0) cdot cos(0) = 12 cdot 1 cdot 1 = 12 :

Resposta

O limite quando se aproxima de 0 é igual a .

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