Passo 1
Vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos que calcular o limite quando
se aproxima de 0 da expressão . Para resolver isso, vamos precisar entender o que são as funções seno () e cotangente (
), além de utilizar propriedades básicas de limites.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar que a cotangente pode ser escrita em termos de seno e cosseno. Sabemos que:
Então, podemos reescrever a expressão original:
Passo 3
Agora, nossa expressão fica:
Podemos simplificar isso reorganizando os termos:
Passo 4
Vamos analisar cada parte separadamente. Sabemos que:
E também:
Além disso, sabemos que:
Substituindo isso na nossa expressão, temos:
Passo 5
Agora, avaliamos o limite substituindo
:
Resposta
O limite quando
se aproxima de 0 é igual a
.