Derive
Passo 1
Beleza, vamos derivar a função
. Estamos lidando com cálculo diferencial, especificamente a regra do produto e a regra da cadeia. Para resolver isso, vamos precisar aplicar essas regras passo a passo.
Passo 2
Primeiro, reconhecemos que temos um produto de duas funções:
e
. A regra do produto nos diz que a derivada de
é
.
Passo 3
Vamos encontrar a derivada de
. Como
, a derivada
é simplesmente 1.
Passo 4
Agora, vamos derivar
. Para isso, usamos a regra da cadeia. A derivada de
em relação a
é
, e a derivada de
em relação a
é
.
Passo 5
Aplicando a regra da cadeia, temos:
Passo 6
Agora, juntando tudo com a regra do produto:
Passo 7
Simplificando a segunda parte:
Passo 8
Então, nossa derivada final fica:
Resposta
A derivada de
é: