Derive f(x) = x * arctan(raiz(x))

Passo 1

Beleza, vamos derivar a função . Estamos lidando com cálculo diferencial, especificamente a regra do produto e a regra da cadeia. Para resolver isso, vamos precisar aplicar essas regras passo a passo.

Passo 2

Primeiro, reconhecemos que temos um produto de duas funções: e . A regra do produto nos diz que a derivada de é .

Passo 3

Vamos encontrar a derivada de . Como , a derivada é simplesmente 1.

Passo 4

Agora, vamos derivar . Para isso, usamos a regra da cadeia. A derivada de em relação a é , e a derivada de em relação a é .

Passo 5

Aplicando a regra da cadeia, temos:

Passo 6

Agora, juntando tudo com a regra do produto:

Passo 7

Simplificando a segunda parte:

Passo 8

Então, nossa derivada final fica:

Resposta

A derivada de é:

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