Determine onde
é contínua:
Passo 1
Vamos resumir o problema: precisamos descobrir onde a função
é contínua. Para isso, vamos usar conceitos de continuidade em funções racionais e analisar o comportamento da função valor absoluto.
Passo 2
Primeiro, observamos que
é uma função racional, ou seja, é o quociente de duas funções polinomiais. A continuidade de uma função racional depende da continuidade do numerador e do denominador, além de o denominador não ser zero.
Passo 3
Analisando o numerador
, vemos que é uma função polinomial simples. Funções polinomiais são contínuas em todo o seu domínio, que é todos os números reais (
).
Passo 4
Agora, vamos olhar para o denominador
. A função valor absoluto
é contínua em todo
, pois não apresenta quebras ou saltos no seu gráfico. Portanto,
também é contínua em todo
.
Passo 5
Para que a função
seja contínua, o denominador
não pode ser igual a zero, pois não podemos dividir por zero. Então, precisamos encontrar os valores de
que fazem
.
Passo 6
Resolvendo a equação
:
Isso significa que
ou
.
Passo 7
Portanto, a função
não está definida quando
ou
, pois nessas posições o denominador se torna zero, tornando a função descontínua.
Resposta
A função
é contínua em todos os números reais, exceto em
e
.