Passo 1
Beleza, vamos resolver o limite
. Esse exercício está relacionado a Limites de Funções, um tópico fundamental no cálculo. Para resolver, vamos precisar entender como simplificar expressões algébricas e aplicar as propriedades dos limites.
Passo 2
Primeiro, observe o numerador da fração:
. Isso é uma diferença de quadrados, que segue a fórmula
. Aplicando isso, podemos reescrever
como
.
Passo 3
Agora, substituímos o numerador fatorado na expressão original:
Perceba que temos o termo
tanto no numerador quanto no denominador. Desde que
(o que é o caso aqui, já que estamos calculando o limite quando
se aproxima de 1), podemos cancelar esses termos:
Passo 4
Agora que simplificamos a expressão, podemos calcular o limite substituindo
por 1 na função resultante:
Resposta
O limite
é igual a 2.