lim x 1 x 2-1 x-1

Passo 1

Beleza, vamos resolver o limite . Esse exercício está relacionado a Limites de Funções, um tópico fundamental no cálculo. Para resolver, vamos precisar entender como simplificar expressões algébricas e aplicar as propriedades dos limites.

Passo 2

Primeiro, observe o numerador da fração: . Isso é uma diferença de quadrados, que segue a fórmula . Aplicando isso, podemos reescrever como .

Passo 3

Agora, substituímos o numerador fatorado na expressão original:
x^2 - 1x - 1 = (x - 1)(x + 1)x - 1
Perceba que temos o termo (x - 1)(x + 1)x - 1 = x + 1 tanto no numerador quanto no denominador. Desde que (o que é o caso aqui, já que estamos calculando o limite quando se aproxima de 1), podemos cancelar esses termos:

Passo 4

Agora que simplificamos a expressão, podemos calcular o limite substituindo limx 1 (x + 1) = 1 + 1 = 2 por 1 na função resultante:

Resposta

O limite é igual a 2.

Exercícios relacionados