Passo 1

Beleza, vamos resolver o limite . Esse exercício está relacionado a Limites de Funções, um tópico fundamental no cálculo. Para resolver, vamos precisar entender como simplificar expressões algébricas e aplicar as propriedades dos limites.

Passo 2

Primeiro, observe o numerador da fração: . Isso é uma diferença de quadrados, que segue a fórmula . Aplicando isso, podemos reescrever como .

Passo 3

Agora, substituímos o numerador fatorado na expressão original:
Perceba que temos o termo tanto no numerador quanto no denominador. Desde que (o que é o caso aqui, já que estamos calculando o limite quando se aproxima de 1), podemos cancelar esses termos:

Passo 4

Agora que simplificamos a expressão, podemos calcular o limite substituindo por 1 na função resultante:

Resposta

O limite é igual a 2.

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