Passo 1

Beleza, a gente vai resolver o limite . Este exercício faz parte do estudo de Cálculo de Limites, uma parte fundamental da matemática que ajuda a entender o comportamento das funções quando as variáveis se aproximam de um certo valor. Para resolver isso, vamos precisar usar a propriedade da continuidade das funções exponenciais e das operações básicas com limites.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a função exponencial é contínua em todos os pontos do seu domínio. Continuidade significa que, ao substituir o valor para o qual se aproxima diretamente na função, a gente consegue encontrar o limite.

Passo 3

Como estamos lidando com uma combinação de funções contínuas (nesse caso, a função exponencial multiplicada por 2 e a subtração de 5), podemos aplicar a regra de limites de funções contínuas, que nos diz que o limite da soma (ou diferença) é igual à soma (ou diferença) dos limites.

Passo 4

Aplicando essa regra, a gente pode separar o limite da seguinte forma:

Passo 5

Agora, vamos calcular cada limite separadamente. Como é contínua, temos:
E o limite de uma constante é a própria constante:

Passo 6

Agora, substituímos esses resultados de volta na expressão original:

Resposta

O limite é .

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