Passo 1

Então, o que a gente tem aqui é um limite onde queremos descobrir o valor de quando se aproxima de 0 por valores positivos. Esse tipo de problema está relacionado a funções exponenciais e limites. Para resolver isso, vamos precisar usar logaritmos e propriedades de limites.

Passo 2

Primeiro, para facilitar o cálculo desse limite, vamos aplicar o logaritmo natural. Vamos chamar o limite que queremos encontrar de :
Aplicando o logaritmo natural dos dois lados:

Passo 3

Usando a propriedade dos logaritmos que diz , temos:
Agora, precisamos calcular esse novo limite: .

Passo 4

Observando , vemos que quando se aproxima de 0, vai para 0 e vai para . Temos uma forma indeterminada do tipo . Para resolver, vamos reescrever o limite como:
Agora, temos uma forma , que ainda é indeterminada, então vamos aplicar a regra de L’Hôpital.

Passo 5

Aplicando a regra de L’Hôpital, que nos permite derivar o numerador e o denominador separadamente:
Então, .

Resposta

Como , temos que . Portanto,

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