Passo 1
Então, o que a gente tem aqui é um limite onde queremos descobrir o valor de
quando
se aproxima de 0 por valores positivos. Esse tipo de problema está relacionado a funções exponenciais e limites. Para resolver isso, vamos precisar usar logaritmos e propriedades de limites.
Passo 2
Primeiro, para facilitar o cálculo desse limite, vamos aplicar o logaritmo natural. Vamos chamar o limite que queremos encontrar de
:
Aplicando o logaritmo natural dos dois lados:
Passo 3
Usando a propriedade dos logaritmos que diz
, temos:
Agora, precisamos calcular esse novo limite:
.
Passo 4
Observando
, vemos que quando
se aproxima de 0,
vai para 0 e
vai para
. Temos uma forma indeterminada do tipo
. Para resolver, vamos reescrever o limite como:
Agora, temos uma forma
, que ainda é indeterminada, então vamos aplicar a regra de L’Hôpital.
Passo 5
Aplicando a regra de L’Hôpital, que nos permite derivar o numerador e o denominador separadamente:
Então,
.
Resposta
Como
, temos que
. Portanto,