lim x 0^+ x

Passo 1

Beleza, vamos resolver o limite . Esse exercício está dentro do conteúdo de Limites, uma parte fundamental do cálculo que nos ajuda a entender o comportamento das funções perto de certos pontos. Para resolver isso, vamos precisar entender o que significa um limite e como avaliá-lo quando se aproxima de um valor específico, neste caso, pela direita.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que significa . Isso significa que está se aproximando de vindo dos valores positivos, ou seja, valores ligeiramente maiores que .

Passo 3

Agora, observamos a função que estamos avaliando, que é simplesmente . Essa é uma função linear muito direta, onde o valor de é igual ao próprio .

Passo 4

Quando se aproxima de pela direita, isso significa que estamos pegando valores como , , , e assim por diante, que estão cada vez mais próximos de .

Passo 5

Vamos ver o que acontece com nesses casos:
  • Se , então
  • Se , então
  • Se , então
  • E assim por diante…

Passo 6

Vemos que, conforme fica mais perto de , o valor de também fica mais perto de . Não importa de qual lado se aproxima, o valor da função sempre tende a se aproximar do mesmo número, que nesse caso é .

Resposta

Portanto, .

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lim x 0^+ 1x^tg x
lim x 0^+ ln (sen a x)ln (sen x)
$$ x \rightarrow 0 $$
lim x +infty x^2 / 3(x^2+2)^1 / 3