Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos que calcular o limite
. Para resolver isso, vamos precisar usar conhecimentos sobre funções exponenciais, logaritmos e propriedades de limites.
Passo 2
Vamos reescrever a expressão para facilitar o cálculo. Sabemos que
. Então, podemos reescrever a fração assim:
Passo 3
Agora, vamos analisar o que acontece com o expoente
quando
se aproxima de 0 pela direita (
). Para valores pequenos de
, sabemos que
. Então, podemos aproximar:
Passo 4
Precisamos calcular o limite de
quando
. Sabemos que
tende a
quando
se aproxima de 0, mas como
está sendo multiplicado por
, temos uma indeterminação do tipo
. Para resolver isso, podemos reescrever a expressão:
Agora, aplicamos a regra de L’Hôpital, derivando o numerador e o denominador:
Passo 5
Voltando à expressão original, substituímos o limite que encontramos:
Resposta
O limite é igual a 1.
Exercícios relacionados
$$
x \rightarrow 0
$$