lim x +infty x^2 / 3(x^2+2)^1 / 3

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse limite:
lim x +infty x^2 / 3(x^2+2)^1 / 3
Aqui, estamos lidando com Limites no Infinito, que é uma parte da Análise de Funções. Para resolver isso, vamos precisar entender como manipular expressões com potências e raízes, especialmente quando tende ao infinito.

Passo 2

Primeiro, vamos dar uma olhada na expressão no denominador:
(x^2 + 2)^1 / 3
Quando cresce muito, o termo se torna muito maior que 2, então podemos simplificar para aproximadamente . Isso acontece porque, no infinito, os termos menores (como o 2) se tornam insignificantes comparados aos termos maiores.

Passo 3

Agora, substituímos x^2 / 3(x^2)^1 / 3 por (x^2)^1 / 3 = x^2/3 na expressão:
Simplificando a parte do denominador:

Passo 4

Agora, colocamos tudo de novo na expressão original:
x^2 / 3x^2/3 = 1
Isso significa que, quando tende ao infinito, essa razão simplifica para 1.

Resposta

lim x +infty x^2 / 3(x^2+2)^1 / 3 = 1

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