Passo 1
Beleza, galera! Vamos resolver o limite
. Esse exercício envolve o conceito de limites, que é uma parte importante do cálculo. Para resolver, vamos precisar entender como os polinômios se comportam próximo a um ponto específico, nesse caso, quando
se aproxima de 1.
Passo 2
Primeiro, vamos substituir
na expressão para ver o que acontece:
Aqui, percebemos que estamos enfrentando uma forma indeterminada do tipo
. Isso significa que o denominador está se aproximando de zero enquanto o numerador está se aproximando de um valor diferente de zero.
Passo 3
Quando temos uma fração onde o denominador se aproxima de zero e o numerador não é zero, o limite geralmente tende para
ou
, dependendo de como o denominador se aproxima de zero. Vamos analisar o comportamento do denominador
quando
se aproxima de 1.
Passo 4
Observamos que para
próximo de 1:
- Se
, então , então é positivo. - Se
, então , então é negativo.
Isso nos indica que:
- Quando
se aproxima de 1 pela direita ( ), o denominador é positivo e muito pequeno, então a fração tende a . - Quando
se aproxima de 1 pela esquerda ( ), o denominador é negativo e muito pequeno, então a fração tende a .
Passo 5
Como os limites laterais são diferentes (
pela direita e
pela esquerda), o limite geral não existe de forma finita. Porém, podemos expressar que a função tende a
ou
dependendo da direção de aproximação.
Resposta
O limite
não existe de forma finita porque tende a
quando
se aproxima de 1 pela direita e a
quando se aproxima pela esquerda.
Exercícios relacionados
Suponha que uma partícula se move ao longo da parábola
, do ponto
ao ponto 2,4). Ache o trabalho total realizado, se o movimento for causado pelo campo de forças
. Suponha que os arcos sejam medidos em metros e a força em Newtons.
COM BASE NOS DADOS CLÍNICOS E LABORATORIAIS, PROPOMOS AS SEGUINTES QUESTÕES PARA DISCUSSÃO DO CASO
3) Quais os cuidados necessários na coleta de amostras de urina de crianças usando o saco coletor para evitar contaminação?
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Calcule os limites abaixo com o auxílio da Regra de L(h)
Calcule os limites abaixo com o auxílio da Regra de L©