lim x 1 x^100-x^2+xx^10-1

Passo 1

Beleza, galera! Vamos resolver o limite . Esse exercício envolve o conceito de limites, que é uma parte importante do cálculo. Para resolver, vamos precisar entender como os polinômios se comportam próximo a um ponto específico, nesse caso, quando se aproxima de 1.

Passo 2

Primeiro, vamos substituir 1^100 - 1^2 + 11^10 - 1 = 1 - 1 + 11 - 1 = 10 na expressão para ver o que acontece:
Aqui, percebemos que estamos enfrentando uma forma indeterminada do tipo . Isso significa que o denominador está se aproximando de zero enquanto o numerador está se aproximando de um valor diferente de zero.

Passo 3

Quando temos uma fração onde o denominador se aproxima de zero e o numerador não é zero, o limite geralmente tende para ou , dependendo de como o denominador se aproxima de zero. Vamos analisar o comportamento do denominador quando se aproxima de 1.

Passo 4

Observamos que para próximo de 1:
  • Se , então , então é positivo.
  • Se , então , então é negativo.
Isso nos indica que:
  • Quando se aproxima de 1 pela direita ( ), o denominador é positivo e muito pequeno, então a fração tende a .
  • Quando se aproxima de 1 pela esquerda ( ), o denominador é negativo e muito pequeno, então a fração tende a .

Passo 5

Como os limites laterais são diferentes ( pela direita e pela esquerda), o limite geral não existe de forma finita. Porém, podemos expressar que a função tende a ou dependendo da direção de aproximação.

Resposta

O limite não existe de forma finita porque tende a quando se aproxima de 1 pela direita e a quando se aproxima pela esquerda.

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