Calcule os limites abaixo com o auxílio da Regra de L© lim x 0^+ x e^1x

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse limite juntos! O enunciado pede para calcular o limite de quando se aproxima de 0 pela direita. Estamos lidando com cálculo de limites e vamos usar a Regra de L’Hôpital para nos ajudar nessa resolução. Para isso, precisamos lembrar que a Regra de L’Hôpital é útil quando temos formas indeterminadas como ou .

Passo 2

Primeiro, vamos identificar a forma indeterminada que temos. Quando se aproxima de 0 pela direita:
  • se aproxima de 0.
  • se aproxima de .
  • Portanto, se aproxima de .
Assim, está na forma , que é uma forma indeterminada. Para aplicar a Regra de L’Hôpital, precisamos transformar essa expressão em uma fração que forme ou .

Passo 3

Vamos reescrever a expressão x cdot e^1x = e^1x1x como uma fração:
Agora, temos uma fração onde tanto o numerador quanto o denominador tendem ao infinito quando se aproxima de 0 pela direita. Isso nos dá uma forma , apropriada para aplicar a Regra de L’Hôpital.

Passo 4

Aplicando a Regra de L’Hôpital, derivamos o numerador e o denominador em relação a ddx(e^1x) = e^1x cdot (-1x^2) = -e^1xx^2 :
  • Derivada do numerador ddx(1x) = -1x^2 :
  • Derivada do denominador :

Passo 5

Substituindo as derivadas na aplicação da Regra de L’Hôpital, temos:
limx 0^+ e^1x1x = limx 0^+ -e^1xx^2-1x^2 = limx 0^+ e^1x

Passo 6

Agora, basta calcular o limite de limx 0^+ e^1x = +infty quando se aproxima de 0 pela direita. Como tende a quando tende a 0 pela direita, temos:

Resposta

O limite é .

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Calcule os limites abaixo com o auxílio da Regra de L(h) lim x infty(xx^2+1)^x
lim x 1 x^100-x^2+xx^10-1
1 ^a Questão Calcule as seguintes integrais (vale 2.5 cada).
e) integral 1-sen xx+cos x d x
1 ^a Questão Calcule as seguintes integrais (vale 2.5 cada).
a) integral x^3-2 x^2 d x