Calcule os limites abaixo com o auxílio da Regra de L(h)
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse limite:
. Esse exercício envolve cálculo de limites e vai utilizar a Regra de L’Hôpital. Vamos precisar entender como aplicar essa regra quando temos expressões indeterminadas.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a expressão dentro do limite. Temos
. Para facilitar, podemos reescrever essa expressão usando exponenciais:
Agora, nosso limite fica:
Então, precisamos calcular o limite dentro do expoente:
Passo 3
Vamos simplificar o logaritmo:
Então, nosso limite
fica:
Passo 4
Podemos reescrever isso como:
Agora, vemos que quando
, tanto o numerador quanto o denominador tendem a zero, formando uma indeterminação do tipo
. Isso significa que podemos aplicar a Regra de L’Hôpital.
Passo 5
Aplicando a Regra de L’Hôpital, derivamos o numerador e o denominador:
Derivada do numerador:
Derivada do denominador:
Passo 6
Agora, o limite
se torna:
Simplificando:
Passo 7
Dividindo numerador e denominador por
:
Quando
,
e
tendem a zero. Então:
Passo 8
Voltando ao nosso limite original:
Resposta
O limite é igual a 0.
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Suponha que uma partícula se move ao longo da parábola
, do ponto
ao ponto 2,4). Ache o trabalho total realizado, se o movimento for causado pelo campo de forças
. Suponha que os arcos sejam medidos em metros e a força em Newtons.
Calcule os limites abaixo com o auxílio da Regra de L©
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