Passo 1

Vamos resolver o limite . Esse exercício está relacionado ao cálculo de limites, uma área que estuda o comportamento das funções quando os valores de entrada se aproximam de um ponto específico. Para resolver, vamos substituir o valor de na função e simplificar a expressão.

Passo 2

Primeiro, vamos substituir na expressão do numerador e do denominador para ver se conseguimos encontrar o limite diretamente.
Numerador:
Denominador:
Obtemos uma forma indeterminada , o que significa que precisamos simplificar a expressão para encontrar o limite.

Passo 3

Quando encontramos a forma , uma estratégia comum é fatorar o numerador e o denominador para cancelar termos iguais. Vamos começar fatorando o numerador .

Passo 4

Para fatorar , buscamos dois números que multiplicados dão e que somados dão . Esses números são e . Então, reescrevemos o polinômio assim:

Passo 5

Agora, vamos fatorar o denominador . Isso é uma diferença de quadrados, que pode ser fatorada usando a fórmula . Aqui, e .
Então,

Passo 6

Substituindo as fatorações na expressão original, temos:
Podemos cancelar o termo comum no numerador e no denominador:

Passo 7

Agora, substituímos novamente na expressão simplificada:

Resposta

O limite é .

Exercícios relacionados

Calcule, caso exista, a(s) raiz (ízes) de .
O grande terremoto do Alasca (1964) teve uma grandeza de 8,4 na escala Richter. Responda a questáo ) considerando a energia liberada por este terremoto. Utilize a aproximação 4.
Esboce um gráfico para .