Passo 1
Vamos resolver o limite
. Esse exercício está relacionado ao cálculo de limites, uma área que estuda o comportamento das funções quando os valores de entrada se aproximam de um ponto específico. Para resolver, vamos substituir o valor de
na função e simplificar a expressão.
Passo 2
Primeiro, vamos substituir
na expressão do numerador e do denominador para ver se conseguimos encontrar o limite diretamente.
Numerador:
Denominador:
Obtemos uma forma indeterminada
, o que significa que precisamos simplificar a expressão para encontrar o limite.
Passo 3
Quando encontramos a forma
, uma estratégia comum é fatorar o numerador e o denominador para cancelar termos iguais. Vamos começar fatorando o numerador
.
Passo 4
Para fatorar
, buscamos dois números que multiplicados dão
e que somados dão
. Esses números são
e
. Então, reescrevemos o polinômio assim:
Passo 5
Agora, vamos fatorar o denominador
. Isso é uma diferença de quadrados, que pode ser fatorada usando a fórmula
. Aqui,
e
.
Então,
Passo 6
Substituindo as fatorações na expressão original, temos:
Podemos cancelar o termo comum
no numerador e no denominador:
Passo 7
Agora, substituímos novamente
na expressão simplificada:
Resposta
O limite é
.
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Calcule, caso exista, a(s) raiz (ízes) de
.
O grande terremoto do Alasca (1964) teve uma grandeza de 8,4 na escala Richter. Responda a questáo
) considerando a energia liberada por este terremoto. Utilize a aproximação
4.
Esboce um gráfico para
.