lim x 2 |x-2|x^2-4

Passo 1

Beleza, vamos resolver o limite . Esse exercício está ligado ao conteúdo de limites e funções absolutas. Para resolver, vamos precisar entender como as funções se comportam perto de um ponto específico e como lidar com o valor absoluto na expressão.

Passo 2

Primeiro, observamos o denominador . Isso se parece com uma diferença de quadrados, que a gente sabe que pode ser fatorada assim: .

Passo 3

Agora, substituindo a fatoração no denominador, a expressão fica:
|x-2|(x - 2)(x + 2)

Passo 4

Perceba que o numerador é que é igual a se e se . Estamos calculando o limite quando se aproxima de 2, então vamos considerar os lados:
  • Quando (por cima de 2), .
  • Quando (por baixo de 2), .

Passo 5

Vamos calcular o limite pela direita ( lim x 2^+ x - 2(x - 2)(x + 2) = lim x 2^+ 1x + 2 ):
12 + 2 = 14
Substituindo :

Passo 6

Agora, o limite pela esquerda ( lim x 2^- 2 - x(x - 2)(x + 2) = lim x 2^- -(x - 2)(x - 2)(x + 2) = lim x 2^- -1x + 2 ):
-12 + 2 = -14
Substituindo :

Resposta

Como os limites pela direita e pela esquerda não são iguais ( ), o limite não existe.

Exercícios relacionados