Passo 1
Beleza, vamos resolver o limite
. Esse exercício está ligado ao conteúdo de limites e funções absolutas. Para resolver, vamos precisar entender como as funções se comportam perto de um ponto específico e como lidar com o valor absoluto na expressão.
Passo 2
Primeiro, observamos o denominador
. Isso se parece com uma diferença de quadrados, que a gente sabe que pode ser fatorada assim:
.
Passo 3
Agora, substituindo a fatoração no denominador, a expressão fica:
Passo 4
Perceba que o numerador é
que é igual a
se
e
se
. Estamos calculando o limite quando
se aproxima de 2, então vamos considerar os lados:
- Quando
(por cima de 2), . - Quando
(por baixo de 2), .
Passo 5
Vamos calcular o limite pela direita (
):
Substituindo
:
Passo 6
Agora, o limite pela esquerda (
):
Substituindo
:
Resposta
Como os limites pela direita e pela esquerda não são iguais (
), o limite
não existe.
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Calcule, caso exista, a(s) raiz (ízes) de
.
Esboce um gráfico para
.
Esboce um gráfico para a função real
, definida por