Passo 1

Beleza, vamos resolver o limite . Esse exercício está ligado ao conteúdo de limites e funções absolutas. Para resolver, vamos precisar entender como as funções se comportam perto de um ponto específico e como lidar com o valor absoluto na expressão.

Passo 2

Primeiro, observamos o denominador . Isso se parece com uma diferença de quadrados, que a gente sabe que pode ser fatorada assim: .

Passo 3

Agora, substituindo a fatoração no denominador, a expressão fica:

Passo 4

Perceba que o numerador é que é igual a se e se . Estamos calculando o limite quando se aproxima de 2, então vamos considerar os lados:
  • Quando (por cima de 2), .
  • Quando (por baixo de 2), .

Passo 5

Vamos calcular o limite pela direita ( ):
Substituindo :

Passo 6

Agora, o limite pela esquerda ( ):
Substituindo :

Resposta

Como os limites pela direita e pela esquerda não são iguais ( ), o limite não existe.

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Esboce um gráfico para a função real , definida por