lim x 21-x(x-2) 2

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem que resolver o limite . Isso está relacionado a limites de funções polinomiais. Para resolver, vamos precisar entender como substituir o valor para e simplificar a expressão.

Passo 2

Primeiro, vamos reescrever a função para ficar mais claro. A expressão é . Isso significa que multiplicamos por e depois por 2, e subtraímos o resultado de 21.

Passo 3

Vamos simplificar a parte que envolve x(x-2) cdot 2 = 2x(x - 2) :
21 - 2x(x - 2)
Então, a expressão fica:

Passo 4

Agora, vamos expandir 2x(x - 2) = 2x cdot x - 2x cdot 2 = 2x^2 - 4x :
21 - (2x^2 - 4x) = 21 - 2x^2 + 4x
Substituindo de volta na expressão:

Passo 5

Agora, temos a expressão simplificada:
21 - 2x^2 + 4x
Para encontrar o limite quando , substituímos o valor de diretamente na expressão, já que é uma função polinomial contínua.

Passo 6

Substituindo 21 - 2(2)^2 + 4(2) = 21 - 2(4) + 8 = 21 - 8 + 8 :
21 - 8 + 8 = 21
Simplificando:

Resposta

O limite é .

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