lim x +infty x 3+3 x-12 times 2+x+1

Passo 1

Vamos resolver o limite da expressão . Esse exercício envolve o cálculo de limites de funções racionais quando a variável tende ao infinito. Para resolver, vamos analisar os termos de maior grau no numerador e no denominador.

Passo 2

Em limites quando tende ao infinito, os termos de maior grau dominam o comportamento da função. No numerador, o termo de maior grau é e no denominador é . Ignoramos os outros termos porque, à medida que cresce, eles têm pouca influência comparada aos termos de maior grau.

Passo 3

Simplificamos a função dividindo cada termo do numerador e do denominador pelo termo de maior grau presente no denominador, que é x^3 + 3x - 122x + 1 = x^3/x + 3x/x - 12/x2x/x + 1/x = x^2 + 3 - 12x2 + 1x :

Passo 4

Agora, analisamos o comportamento de cada termo conforme infty + 3 - 02 + 0 = infty2 = infty tende a infinito:
  • tende a infinito
  • permanece constante
  • tende a zero
  • permanece constante
  • tende a zero
Portanto, a expressão simplificada tende a:

Resposta

O limite é .

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