Passo 1
Vamos resolver o limite da expressão
. Esse exercício envolve o cálculo de limites de funções racionais quando a variável tende ao infinito. Para resolver, vamos analisar os termos de maior grau no numerador e no denominador.
Passo 2
Em limites quando
tende ao infinito, os termos de maior grau dominam o comportamento da função. No numerador, o termo de maior grau é
e no denominador é
. Ignoramos os outros termos porque, à medida que
cresce, eles têm pouca influência comparada aos termos de maior grau.
Passo 3
Simplificamos a função dividindo cada termo do numerador e do denominador pelo termo de maior grau presente no denominador, que é
:
Passo 4
Agora, analisamos o comportamento de cada termo conforme
tende a infinito:
-
tende a infinito -
permanece constante -
tende a zero -
permanece constante -
tende a zero
Portanto, a expressão simplificada tende a:
Resposta
O limite é
.
Exercícios relacionados
Calcule os limites, se existirem.