Passo 1

Vamos resolver o limite da expressão . Esse exercício envolve o cálculo de limites de funções racionais quando a variável tende ao infinito. Para resolver, vamos analisar os termos de maior grau no numerador e no denominador.

Passo 2

Em limites quando tende ao infinito, os termos de maior grau dominam o comportamento da função. No numerador, o termo de maior grau é e no denominador é . Ignoramos os outros termos porque, à medida que cresce, eles têm pouca influência comparada aos termos de maior grau.

Passo 3

Simplificamos a função dividindo cada termo do numerador e do denominador pelo termo de maior grau presente no denominador, que é :

Passo 4

Agora, analisamos o comportamento de cada termo conforme tende a infinito:
  • tende a infinito
  • permanece constante
  • tende a zero
  • permanece constante
  • tende a zero
Portanto, a expressão simplificada tende a:

Resposta

O limite é .

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- sen
Calcule os limites, se existirem.