lim x 35 x(x-3) 2

Passo 1

Beleza, vamos resolver o limite limx 35 x(x - 3)^2. Esse exercício está no conteúdo de Cálculo de Limites, que nos ajuda a entender como uma função se comporta quando a variável se aproxima de um certo valor. Para resolver isso, vamos precisar saber como calcular limites de polinômios e aplicar a substituição direta.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a expressão dentro do limite: x(x - 3)^2. Vamos expandir o termo (x - 3)^2 para facilitar o cálculo.
(x - 3)^2 = (x - 3)(x - 3) = x^2 - 6x + 9
Agora, multiplicamos esse resultado por x:
x(x^2 - 6x + 9) = x^3 - 6x^2 + 9x

Passo 3

Com a expressão simplificada, podemos aplicar o limite:
limx 35 x^3 - 6x^2 + 9x
Como estamos lidando com um polinômio, que é uma função contínua em todos os pontos, podemos calcular o limite substituindo diretamente x por 35.

Passo 4

Vamos substituir x por 35 na expressão:
35^3 - 6 cdot 35^2 + 9 cdot 35
Agora, calculamos cada termo individualmente:
35^3 = 35 times 35 times 35 = 42.875
6 cdot 35^2 = 6 times 1.225 = 7.350
9 cdot 35 = 315

Passo 5

Por último, somamos os valores obtidos:
42.875 - 7.350 + 315 = 42.875 - 7.350 = 35.525
35.525 + 315 = 35.840

Resposta

O limite é 35.840.

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