lim x -3 / 26 x 2+11 x+32 x 2-5 x-12

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse limite juntos! A questão pede para encontrarmos o valor da expressão quando se aproxima de . O conteúdo principal aqui é o cálculo de limites, especialmente aplicando limites de funções racionais (frações onde o numerador e o denominador são polinômios). Para resolver, vamos precisar substituir o valor de na expressão e simplificar.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar a expressão que estamos lidando:
limx to -3 26x^2 + 11x + 32x^2 - 5x - 12
A ideia aqui é substituir por diretamente na função, desde que o denominador não seja zero (o que causaria uma divisão por zero, algo que não é permitido).

Passo 3

Vamos substituir 26x^2 + 11x + 32 = 26(-3)^2 + 11(-3) + 32 na expressão do numerador e do denominador:
Numerador:
26(-3)^2 = 26 times 9 = 234
Calculando cada termo:
11(-3) = -33
32 = 32
234 - 33 + 32 = 233
Somando tudo:
x^2 - 5x - 12 = (-3)^2 - 5(-3) - 12
Denominador:
(-3)^2 = 9
Calculando cada termo:
-5(-3) = 15
-12 = -12
9 + 15 - 12 = 12
Somando tudo:

Passo 4

Agora, substituímos os valores calculados na expressão original:
26x^2 + 11x + 32x^2 - 5x - 12 = 23312
Como não há necessidade de simplificar mais, esse é o valor final do limite.

Resposta

limx to -3 26x^2 + 11x + 32x^2 - 5x - 12 = 23312

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